Exercícios Resolvidos de Região Retangular e Teorema de Fubini

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Enunciado

  1. Calcule o valor da integral.

∫ ∫ D x cos ⁡ y d A ; D é limitado por y = 0 ,   y = x 2 ,   x = 1

Passo 1

Falaaaa aí pessoal tudo blz?

Então galera nesta questão ele pede para determinarmos os valores da integral sabendo que,

∫ ∫ D x cos ⁡ y d A ; D é limitado por y = 0 ,   y = x 2 ,   x = 1

Agora antes de resolvermos esta questão me diz ai você sabe como calcular uma integral dupla? não? então vem comigo que você vai ver o caminho da simplicidade

E para isso e só sabermos que,

∫ - x x ∫ - y y f   d y d x

Coloquei este modelo exemplo para você entender que ela deve se iniciar sempre de dentro para fora blz?

Passo 2

Olha só, vem comigo

A questão diz que y = 0 , ,   y = x 2 , sendo que x = 1 isso quer dizer que

y = 0 ,   y = 1 2 = 1 a partir disso,

0 ≤ y ≤ 1   e   0 ≤ x ≤ 1

A partir disso basta substituirmos os valores na integral

∫ 0 1 ∫ 0 1 1 cos ⁡ 1 d A = 1

Resposta

1

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