Exercícios Resolvidos de Região Retangular e Teorema de Fubini

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral II, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão 33

Calcule:

0 3 0 2 4 - y 2   d y   d x

Passo 1

Vamos começar integrando em relação a y :

4 - y 2 d y = 4 y - y 3 3 + C

E substituindo os limties de integração:

0 2 4 - y 2 d y = 4 2 - 2 3 3 - 4 0 - 0 3 3

0 2 4 - y 2 d y = 8 - 8 3 = 16 3

Agora colocamos isso na integral dupla do enunciado:

0 3 0 2 4 - y 2   d y   d x = 0 3 16 3   d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com isso só nos resta calcular uma última integral:

0 3 16 3   d x

Primeiro tiramos a constante:

16 3 0 3 d x = 16 3 3 - 0 = 16

Resposta

O valor da integral é 16 .

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