Enunciado

Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f ( t ) , da função: F ( s ) = 2 s 2 + 9 , com o uso adequado da Tabela:

L ( sen ⁡ a t )   = a s 2 + a 2

L cos ⁡ a t = s s 2 + a 2

( X )   f ( t ) = 2 3 sen ⁡ ( 3 t )  

( ) f ( t ) = 2 3 sen ⁡ ( 4 t )

( ) f ( t ) = sen ⁡ ( 3 t )

( )   f ( t ) = 2 3 sen ⁡ ( t )  

( ) f ( t ) = 1 3 sen ⁡ ( 3 t )

Passo 1

Opa, vamos lá. A questão quer que a gente calcule a transformada inversa da função:

F ( s ) = 2 s 2 + 9

Agora, olha só a questão nos dá duas transformadas para a gente comparar. Essas duas aqui:

L ( sen ⁡ a t )   = a s 2 + a 2

L cos ⁡ a t = s s 2 + a 2

Concetra só aqui na jogada dessa questão. Concorda comigo que na transformada do cosseno aparece um s ali em cima, no numerador. Na função que a gente quer calcular não tem s no numerado. OPAAA! Já podemos, então, olhas para a transformada do seno com mais atenção, não é mesmo?

Bom, se for a transformada do seno, olha pro denominador. O nosso a teria que ser 3 , né?

Olha, vamos multiplicar e dividir a nossa função por 3, porque a gente quer que esse 3 apareça no numerado também, não é?

F s = 2 s 2 + 9 3 3  

Agora, vamos deixar com a carinha que a gente quer para ficar mais parecida com a transformada do seno.

F ( s ) = 2 3 3 s 2 + 9

Olha, agora a parte que está entre parêntesis ficou exatamente a transformada do seno que a gente queria. Então, a transformada inversa da nossa função vai ser:

L - 1 F s = f ( t ) = 2 3 sen ⁡ 3 t

Resposta

f ( t ) = 2 3 sen ⁡ 3 t

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