Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

Ver Teoria

Enunciado

Nos problemas de (a) até (p) use o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar f ( t ) .

(i)   ℒ - 1 { 2 s - 6 s 2 + 9 }  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que usar o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar a f ( t ) :

  ℒ - 1 { 2 s - 6 s 2 + 9 }  

Vamos manipular essa função, se necessário, e então utilizar a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Então,manipulando

  ℒ - 1 { 2 s - 6 s 2 + 9 }     = ℒ - 1 { 2 s s 2 + 3 2 - 2 3 s 2 + 3 2 }

Lembrando que a transformada inversa da soma é a soma das transformadas

ℒ - 1 { 2 s s 2 + 3 2 - 2 3 s 2 + 3 2 } = 2 ℒ - 1 { s s 2 + 3 2 } - 2 ℒ - 1 { 3 s 2 + 3 2 }

Passo 3

Temos que, se ℒ {   f ( t ) } é a transformada de Laplace de f ( t ) , então dizemos que f ( t ) = ℒ - 1 {   f ( t ) } é a transformada inversa de Laplace da função   F ( s ) . Então, sabendo disso, já podemos utilizar a tabela para obter a f ( t ) . Temos que

ℒ { c o s   3 t } =     s s 2 + 3 2

ℒ { s i n   3 t } =     3 s 2 + 3 2

Passo 4

Assim,

2 ℒ - 1 { s s 2 + 3 2 } - 2 ℒ - 1 { 3 s 2 + 3 2 } = 2   c o s   3 t   - 2   s i n   3 t

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

  ℒ - 1 { 2 s - 6 s 2 + 9 } = 2   c o s   3 t   - 2   s i n   3 t

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.5. F s = 2 s + 2 s 2 + 2 s + 5
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.1. F s = 3 s 2 + 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.6. F s = 2 s - 3 s 2 - 4
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.4. F s = 3 s s 2 - s - 6
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.3. F s = 2 s 2 + 3 s - 4