Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

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Enunciado

Nos problemas de (a) até (p) use o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar f ( t ) .

(g)   ℒ - 1 {   4 s 4 s 2 + 1 }  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que usar o teorema da transformada inversa   ℒ - 1 {   f ( t ) } para encontrar a f ( t ) :

  ℒ - 1 {   4 s 4 s 2 + 1 }  

Vamos manipular essa função, se necessário, e então utilizar a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Então,manipulando

  ℒ - 1 {   4 s 4 s 2 + 1 }     = ℒ - 1 {     4 s 4 ( s 2 + ( 1 2 ) 2 ) } = ℒ - 1 {     s s 2 + ( 1 2 ) 2 }

Passo 3

Temos que, se ℒ {   f ( t ) } é a transformada de Laplace de f ( t ) , então dizemos que f ( t ) = ℒ - 1 {   f ( t ) } é a transformada inversa de Laplace da função   F ( s ) . Então, sabendo disso, já podemos utilizar a tabela para obter a f ( t ) . Temos que

ℒ { c o s   t 2 } =     s s 2 + ( 1 2 ) 2 ,

Passo 4

Assim,

ℒ - 1 {   s s 2 + ( 1 2 ) 2 } = c o s   t 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

  ℒ - 1 { 4 s 4 s 2 + 1 } = c o s   t 2

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