Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

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Enunciado

Considere a função F s = 4 s 5   + 2 s - 5 . Calcular a transformada inversa de Laplace da função F ( s ) .

( ) t 4 6 + 2 e 5 t

( ) t 4 4 + 2 e - 5 t

( ) t 4 24 + 2 e - 5 t

( ) t 4 4 + 2 e 5 t

( ) t 4 6 + 2 e - 5 t

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a transformada inversa de Laplace da função F s = 4 s 5   + 2 s - 5 .

Vamos dar uma olhadinha da tabela de transformadas de Laplace para descobrirmos quais são as funções mais aprecidas.

O primeiro termo 4 s 5 é bem parecido com a transformada de t n

L t n = n ! s n + 1

L - 1 4 1 s 5 = L - 1 4 1 s 4 + 1 = L - 1 4 1 s 4 + 1 . 4 ! 4 ! = L - 1 4 4 ! 4 ! s 4 + 1 . = 4 4 ! t 4 = 4 4.3 . 2 t 4

L - 1 4 s 5 = t 4 6

Passo 2

Vamos ver o segundo termo agora:

L - 1 2 s - 5 = L - 1 2 1 s - 5

Esse termo é bem parecido com a transformada de e - a t , para a = - 5 . Aí ficará:

L - 1 2 1 s - 5 = 2 e 5 t

Então, a resposta ficará:

L - 1 4 s 5   + 2 s - 5 = t 4 6 + 2 e 5 t

Resposta

L - 1 4 s 5   + 2 s - 5 = t 4 6 + 2 e 5 t

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