Exercícios Resolvidos de Transformadas Inversas

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Enunciado

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

c) s + 10 s 2 - s - 2

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nessa questão, estamos interessados em obter a transformada inversa de F s = s + 10 s 2 - s - 2 , ou seja, de F s → f t .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

No enunciado, foi dito que para nos auxiliar, podemos usar a tabela de transformadas.

Então a ideia é reescrever F s de modo a substituir com alguma transformada da tabela e assim obter a função f t .

Entendeu? Bora ver como se faz! 😉

Passo 2

O segredo aqui é reescrever a função F s e obter as frações parciais dessa função

Reescrevendo F s , temos

F s = s + 10 s 2 - s - 2 = s + 10 s + 1 s - 2

Calculando as frações parciais...

F s = s + 10 s + 1 s - 2 = A s + 1 + B s - 2

Vamos obter que A = - 3 e B = 4

F s = - 3 s + 1 + 4 s - 2

Olhando para essas frações, vemos que ambas parecem muito com a transformada de e a t

L e a t = 1 s - a

Para 3 s + 1 vemos que a = - 1 e para 4 s - 2 vemos que a = 2 , ou seja

f t = - L 3 s + 1 + L 4 s - 2

f t = - 3 · L 1 s + 1 + 4 · L 1 s - 2

f t = - 3 e - t + 4 e 2 t

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

f t = - 3 e - t + 4 e 2 t

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