Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

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Enunciado

Seja A uma matriz 5 × 3 , qual conjunto abaixo contém apenas vetores do R 3 ?

a   I m A T ∪ N A

b   I m A T ∪ N A T

c   I m A ∪ N A

d   I m A ∪ I m A T

Passo 1

Vamos organizar as informações que temos:

A : 5 × 3 ⇒ R 3 → R 5

A T : 3 × 5 ⇒ R 5 → R 3

Sabemos que a imagem se encontra no contradomínio e o núcleo no domínio então:

I m A ⊂ R 5

N A ⊂ R 3

I m A T ⊂ R 3

N A T ⊂ R 5

Então o conjunto que contém apenas vetores do R 3 tem que ser I m A T ∪ N A . Letra a .

Resposta

Letra ( a )

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Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R 3 : U = x , y , x x - 2 y = 0 } V = x , y , x x + z = 0ex - 2 y = 0 } W = x , y , x x + 2 y - 3 z = 0 } U ∩ V V + W
5. Seja a n o número de sequências de “1” e “2” cuja soma dos termos é n. Provar que a n + 1 = a n + a n - 1 . Deduzir a expressão de a n .
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1
Sejam B = { u 1 → , u 2 → ,u 3 → } uma base de um espaço vetorial V e T : V → V um operador linear tal que: T B = - 3 4 7 1 0 - 2 0 1 0 Encontre T B ' , sendo B = v 1 → , v 2 → ,v 3 → a base de V defi
Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2 A matriz de transição de B ' para B Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1