Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

Q 15 - Um bloco de massa m 1 = 3   k g é colocado sobre um bloco de massa m 2 = 4   k g , que encontra-se em repouso. Admita que os coeficientes de atrito estático e cinético entre os blocos são μ e , 1 = 0,5 e μ c , 1 = 0,4 , respectivamente, e que os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco de massa m 2 e o solo são μ e , 2 = 0,2 e μ c 2 = 0,1 , respectivamente. Netas condições, o máximo valor de F   ( F → = F i ^ ) , em Newtons, que aplicada ao corpo de massa m 1 movimenta o sistema sem que os blocos se desloquem relativamente um ao outro é:

Passo 1

Vem comigo que a gente vai detonar essa questão juntos!

Para podermos ver melhor o que está acontecendo, vamos montar um diagrama de corpo livre, temos o seguinte então:

Onde as forças N 1 e f a 1 são as forças normal e de atrito entre os blocos e as forças N 2 e f a 2 são as forças da interação do bloco A e o chão.

Como os blocos estão em repouso na direção j ^ , temos o seguinte:

Para o bloco m 1 :

N 1 = P 1

Para o bloco m 2 :

N 2 = P 1 + P 2

Agora para os blocos se deslocarem juntos a força de atrito entre eles deve ser a força de estática e a força entre o bloco m 2 e o chão deve ser a força de atrito cinético.

Outro detalhe é que os blocos devem ser mover com a mesma aceleração a para se moverem juntos, já que se tiverem acelerações diferentes eles se deslocam entre si.

Então vamos analisar cada bloco usando a segunda lei de Newton e ver o que encontramos.

Passo 2

Vamos começar com o bloco m 1 , temos que:

F - f a 1 = m 1 a

A força de atrito f a 1 é a força de atrito entre os blocos, que é dada por:

f a 1 = μ e 1 N 1

Mas como temos que:

N 1 = P 1 = m 1 g

Temos:

F - μ e 1 m 1 g = m 1 a

⇒ a = F m 1 - μ e 1 g

Isolamos a aceleração já que ela é igual para bloco m 1 e m 2 .

Passo 3

Vamos ver o que temos para o bloco m 2 .

f a 1 - f a 2 = m 2 a

Já sabemos a expressão para f a 1 do passo anterior, vamos agora achar para f a 2 , temos:

f a 2 = μ c 2 N 2

Mas como temos que:

N 2 = P 1 + P 2 = m 1 g + m 2 g = g ( m 1 + m 2 )

Com isso ficamos com:

μ e 1 m 1 g - μ c 2 g m 1 + m 2 = m 2 a

⇒ a = μ e 1 m 1 g - μ c 2 g m 1 + m 2 m 2

Passo 4

Igualando as duas acelerações que temos, ficamos com:

F m 1 - μ e 1 g = μ e 1 m 1 g - μ c 2 g m 1 + m 2 m 2

⇒ F m 1 = μ e 1 m 1 g - μ c 2 g m 1 + m 2 m 2 + μ e 1 g

⇒ F = μ e 1 m 1 g - μ c 2 g m 1 + m 2 m 1 m 2 + μ e 1 g m 1

Agora vamos substituir os valores conhecemos:

F = 0,5 3 10 - 0,1 10 3 + 4 3 4 + ( 0,5 ) ( 10 ) ( 3 )

= 15 - 7 3 4 + 15

Com isso temos que:

F = 21   N

Essa é a força máxima que pode ser aplicada para que os blocos andem juntos sem deslizarem entre si.

Resposta

F = 21   N

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