Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

Os esquemas de corpos e polias na figura 2.16 mostram sistemas constituídos por blocos de massas m 1 e m 2 e roldanas ideais, uma fixa e a outra móvel, pelas quais passam fios inextensíveis. As massas das roldanas e dos fios são desprezíveis comparadas às dos blocos. O bloco 1 está apoiado em uma mesa e os coeficientes de atrito entre eles valem μ e = 0.6 e μ c = 0,5 . Para cada um dos esquemas, determine:

( b ) A aceleração da massa m 2 quando:

i . Figura ( a ) :   m 1 = 1,0   k g e m 2 = 2,0   k g ;

i i . Figura ( b ) :   m 1 = 2,0   k g e m 2 = 1,0   k g ;

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

O enunciado nos apresenta duas montagens diferentes utilizando polias e cordas, da seguinte forma

Temos que entre o bloco de massa m 1 está preso ao bloco de massa m 2 , arbitrárias, através de um sistema de cordas e polias. Existe também atrito entre o bloco 1 e a superfície em que está em contato com coeficientes estáticos e cinéticos dado por μ e = 0,6 e μ c = 0,4 . Tendo ambas as montagens precisamos encontrar para ambos os casos

( b ) A aceleração da massa m 2 quando:

i . Figura ( a ) :   m 1 = 1,0   k g e m 2 = 2,0   k g ;

i i . Figura ( b ) :   m 1 = 2,0   k g e m 2 = 1,0   k g ;

O segredo é obter a aceleração através da segunda lei de Newton

F R = m a

Na última alternativa montamos equações para o movimento vertical e horizontal de cada bloco em cada caso! Vamos fazer isso novamente!

Passo 2

Começando com a situação ( a ) , temos que as componentes horizontais e verticais das forças nos dão duas equações da forma

N - P = 0 e T 2 - F a t = m 1 a 1

usando que

F a t = μ c N

temos que

N = m 1 g e T = 2 m 1 a 1 + 2 μ c N

Vamos analisar agora o outro corpo!

Passo 3

Para o outro corpo temos apenas a relação

T - P = - m 2 a 2

note que coloquei o sinal negativo na aceleração pois estou considerando que o movimento do bloco dois é para baixo, se minha escolha estiver errada, encontraremos a 2 negativo no final! Subtraindo a equação obtida para o primeiro corpo, temos que

T - m 2 g - T = - m 2 a 2 - 2 m 1 a 1 - 2 μ c m 1 g

e, portanto, obtemos

2 m 1 a 1 + 2 μ c m 1 g = m 2 g - m 2 a 2

substituindo os valores dados, temos que

2 a 1 + 0,8 g = 2 g - 2 a 2

ou seja, temos a relação

a 1 + a 2 = 0,6 g

Vamos continuar analisando o sistema!

Passo 4

A relação entre as acelerações em ambos os casos é bastante conhecida! Note que devido a polia móvel o corpo 2 se move com o dobro da aceleração do corpo 1 , temos que

a 2 = 2 a 1

e, portanto, obtemos que

a 1 + 2 a 1 = 0,6 g

ou seja, temos que

a 1 = 0,2 g ≈ 1,96   m   s - 2

e, portanto, temos que

a 2 = 3,92   m   s - 2

Isso foi o primeiro caso! Vamos analisar o segundo!

Passo 5

Podemos analisar o segundo caso analogamente! Mas, como está indicado no diagrama de forças do passo 1 , a distribuição das forças muda um pouco! Temos que para o primeiro corpo as equações são

N - P = 0 e T - F a t = m 1 a 1

e, para o segundo corpo

T 2 - P = - m 2 a 2

multiplicando a equação do segundo corpo por 2 , temos que

T = 2 m 2 g - 2 m 2 a 2

O sistema é bastante parecido com o que fizemos antes! Vamos agora eliminar a tensão da jogada!

Passo 6

Subtraindo os dois resultados que obtivemos, temos que

0 = m 1 a 1 + μ c m 1 g - 2 m 2 g + 2 m 2 a 2

usando as massas dadas, cuidado que agora elas invertem em relação ao caso contrário! Temos que m 1 = 2 k g e m 2 = 1,0   k g , portanto

2 a 1 + 2 a 2 = 2 g - ( 0,4 ) 2 g = 1,2 g

ou seja, novamente temos a relação

a 1 + a 2 = 0,6 g

Agora, como temos uma montagem levemente diferente, o corpo 1 se move com uma aceleração duas vezes maior que o corpo 1 , ou seja, temos que

2 a 2 + a 2 = 0,6 g

de forma que iremos obter as mesmas acelerações, mas trocadas, sendo elas

a 2 = 1,96   m   s - 2 e a 1 = 3,92   m   s - 2

Essa alternativa foi! Vamos para a próxima agora!

Resposta

( a )   a 1 = 1,96   m s - 2   e   a 2 = 3,92   m   s - 2 ( b ) a 2   =   3,92   m   s - 2   e   a 1 = 1,96   m   s - 2

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