Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

Um bloco de massa igual a 10 kg é empurrado continuamente contra uma parede vertical por uma força horizontal de intensidade igual 100 N, como mostrado na primeira figura. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é igual a 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,40. O bloco está inicialmente em repouso. Tanto no item (a) quanto no item (b) , faça um diagrama de corpo livre do bloco e use g=10 m/ s 2 .

(a) (1,0 ponto) O que acontece com o bloco? Justifique a resposta.

(b) (1,0 ponto) Se a mesma força de 100N for aplicada com inclinação para cima de 45° em relação à horizontal, como mostra a segunda figura, o que acontece com o bloco? Justifique a resposta.

Passo 1

Como pedido, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre do bloco da figura de cima.

Temos:

A força peso para baixo.

A força normal perpendicular à superfície em que o bloco se apoia.

A força de atrito contrária ao sentido aparente do movimento.

A força F, que é a força que empurra o bloco contra a parede.

Passo 2

Agora vamos analisar o que acontecerá com o bloco. Para isso, vamos fazer a equação das forças nos eixos vertical e horizontal.

No eixo horizontal, temos uma aceleração igual a zero. Assim, podemos montar:

F - N = 0

F = N

N = 100   N

Além disso, sabemos que a força de atrito máxima é dada por:

F a t = μ N

F a t = 0,6.100 = 60 N

Como a massa é de 10 kg, o peso valerá:

P = 10 g = 100 N

Montando a equação vertical, vemos que a força peso é maior do que a força de atrito máxima, logo o bloco tenderá a descer, escorregando para baixo.

P > F a t

100 N > 60 N

Passo 3

Vamos analisar agora o segundo desenho no qual a força é aplicada com uma inclinação de 45°. Começando pelo diagrama de corpo livre:

Temos:

A força peso para baixo.

A força normal perpendicular à superfície em que o bloco se apoia.

A força de atrito contrária ao sentido aparente do movimento.

A força F pode ser decomposta em duas forças: F x e F y

F x = F c o s 45 °

F y = F s e n 45 °

Passo 4

Já sabemos que para sabermos o que acontece com o bloco precisamos entender o módulo das forças que atuam nele.

Se a resultante entre a componente da força F e a força peso for menor que a força de atrito, o bloco deslizará. Caso contrário, ficará em repouso.

Vamos então analisar as equações na horizontal e na vertical.

Na horizontal a aceleração é zero, logo:

F c o s 45 ° - N = m a x = 0

F c o s 45 ° = N

100 c o s 45 º = N

N = 70,7   N

Agora vamos analisar a equação vertical. Para isso vamos utilizar a relação da força de atrito estática máxima com a normal e com o coeficiente de atrito:

F a t = μ N

F a t = 0,6 x 70,7 = 42,4   N

Na vertical, temos então que:

P = 100   N

F s e n 45 ° = 70,7   N

F a t = 42,4

Escolhendo o sentido para cima como positivo, montamos:

F a t + F s e n 45 ° > P

42,4   N + 70,7   N > 100   N

Logo, o bloco ficará em repouso.

Resposta

  1. O bloco escorregará para baixo.
  2. O bloco ficará em repouso.

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