Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

A figura a seguir mostra o bloco A ( m A = 2,0   k g ) conectado a uma parede rígida por uma corda ideal, repousando sobre o bloco B ( m B = 3,0   k g ). O bloco B está submetido a uma força horizontal F para a direita que pode variar em módulo. Adote g = 10   m / s 2 .

O sistema repousa sobre um solo que oferece atrito desprezível. Só existe atrito na superfície entre os blocos ( μ E = 0,50 ; μ C = 0,30 ). A situação inicial é de repouso.

a) Faça o diagrama de corpo livre para cada um dos blocos isoladamente. Não calcule valores, apenas nomeie todas as forças que agem em cada bloco.

b) Para o caso em que F = 7,0   N   i ^ , e supondo que a corda não se rompe, calcule os vetores força de todas as outras forças que agem sobre os blocos. Use o sistema de coordenadas padrão: eixo x positivo apontando para a direita, eixo y positivo apontando para cima. (Dica: calcule primeiro o valor da fora de atrito estático máximo entre os blocos.)

c) Para o caso em que F = 18,0   N   i ^ , calcule os módulos da aceleração do bloco B e da força de tração da corda sobre o bloco A , supondo que a corda não se rompe.

d) Suponha agora que a corda não exista, mas que todos os outros dados do enunciado principal sejam repetidos. Calcule o valor máximo que a força F pode assumir de tal modo que não haja deslizamento relativo entre os blocos, ou seja, eles aceleram juntos.

Passo 1

a)

Essa parte é simples, basta não se esquecer das forças de ação e reação de contato (normal e atrito).

Passo 2

b)

Vamos seguir a dica do enunciado e calcular primeiramente o valor da força de atrito máxima entre os blocos. Para isso, temos que primeiro encontrar o valor da força normal.

Aplicando a segunda lei de Newton para as forças sobre o bloco A , no eixo y , sabendo que a A y = 0 :

P A = N B A

P A → = m A g → = - 20   N j ^

N B A → = 20   N j ^

Agora sim, vamos calcular o valor máximo da força de atrito estática entre os blocos:

f a t E m á x = μ E . N B A = 0,50   .   20 = 10   N

Como a força F é menor que a força de atrito estática máxima, o sistema se manterá em repouso. Sendo assim, o módulo da força de atrito será igual ao de F .

Calculando as demais forças, temos as forças sobre o bloco B no eixo x , sabendo que a B x = 0 :

F → = 7,0   N i ^

f a t → B = - 7,0   N i ^

E também as forças sobre o bloco A no eixo x , sabendo que a A x = 0 :

f a t → A = 7,0   N i ^

T → = - 7,0   N i ^

Finalmente, as forças sobre o bloco B no eixo y , sabendo que a B y = 0 :

P B = m B g = - 30   N j ^

N A B = - 20   N j ^

N s o l o B = 50   j ^

Passo 3

c)

Agora, como o módulo de F supera o atrito estático máximo, o bloco B sairá do repouso (o bloco A não, pois a corda não se rompe). Como há deslizamento entre as superfícies dos blocos, o atrito passa a ser cinético e de valor:

f a t C = μ C . N B A = 0,30   .     20 = 6,0   N

Assim, para o bloco A , teremos, no eixo x , sabendo que a A x = 0 :

f a t - T = 0

T = 6,0   N

Para o bloco B , teremos, no eixo x :

F - f a t = m B . a B

18 - 6 = 3 a B

a B = 4,0   m / s 2

Passo 4

d)

Na situação limite de não deslizamento relativo entre os blocos, o atrito entre eles atingirá o valor estático máximo f a t E m á x = 10   N , e essa força de atrito será a própria resultante horizontal agindo sobre o bloco A :

f a t E m á x = m A a

10 = 2,0 a

a = 5,0   m / s 2

Como o bloco B move-se junto com o bloco A , podemos considerar o sistema composto pelos dois blocos como um único corpo rígido, de massa total igual a 5,0   k g , com a aceleração calculada de 5,0   m / s 2 . Como a força F → é a única a atuar na horizontal sobre o sistema composto, ela é a própria resultante horizontal:

F m á x = m T O T A L . a

F m á x = 5,0   .   5,0

F m á x = 25   N

Resposta

a)

b)

f a t → B = - 7,0   N i ^

f a t → A = 7,0   N i ^

T → = - 7,0   N i ^

P B → = - 30   N j ^

N A B → = - 20   N j ^

N → s o l o B = 50   j ^

P A → = - 20   N j ^

N B A → = 20   N j ^

c)

T = 6,0   N

a B = 4,0   m / s 2

d)

F m á x = 25   N

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