Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

PUCRIO-P1-2015.1 Q3

Um corpo de massa m 1 = 20,0   k g escorrega sobre um plano horizontal com coeficiente de atrito cinético μ C = 0,30 e estático μ e = 0,40 , como na figura. Um conjunto de polia e corda sem massa e sem atrito liga este corpo a outro corpo de massa m 2 = 10,0   k g , pendurado na vertical.

a) Calcule a aceleração do sistema.

b) Calcule a nova aceleração do sistema se colocamos um corpo de massa m 3 = 15   k g firmemente preso sobre o corpo 1.

c) Para a situação do item b , qual deveria ser a massa m 2 mínima de modo que m 1 e m 3 se movessem em qualquer situação?

Passo 1

Vamos desenhar as forças que estão agindo sobre os corpos no sistema:

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco m 1 . Sabemos que no eixo y não tem aceleração, então:

N = P 1 = m 1 g

Aplicando no eixo x :

T - F a t = m 1 a

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco m 2 :

P 2 - T = m 2 a

m 2 g - T = m 2 a

Agora temos duas equações para fazer um sistema:

+ T - F a t = m 1 a m 2 g - T = m 2 a

Somando as duas equações:

m 2 g - F a t = m 1 + m 2 a

Substituindo os dados temos que:

100 - F a t = 30 a

Agora precisamos saber se a força de atrito é estática ou cinética. Vamos calcular a força de atrito estática máxima.

F a t e M á x = μ e . N = μ e . m 1 g = 0,40   .   20   .   10 = 80   N

Como a F a t e M á x < 100 , ou seja, é menor que a força que impulsiona o bloco. Então o bloco está em movimento, e a força de atrito é na verdade a força de atrito cinética. Logo, voltando a nossa equação:

100 - F a t = 30 a

100 - μ C . N = 30 a

100 - 0,30   .   200 = 30 a

a = 4 3   m / s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Nesse caso vamos ter exatamente o mesmo sistema, chegando à equação:

m 2 g - F a t = m 1 + m 2 + m 3 a

100 - F a t = 45 a

Calculando a força de atrito estática máxima:

F a t e M á x = μ e . N

F a t e M á x = 0,40   .   20 + 15 10 = 140   N

Como F a t e M á x > 100 , ou seja, é maior que a força que impulsiona os blocos m 1 e m 3 . Então o sistema vai ficar no regime estático, prevalecendo a força de atrito estática. Dessa forma, a aceleração do sistema é nula.

Passo 3

c)

Para que o sistema entre no regime cinético, temos que:

m 2 g > F a t e M á x

No item anterior calculamos essa força de atrito:

m 2 . 10 > 140

m 2 > 14   k g

Resposta

a) a = 4 3   m / s 2

b) a = 0

c) m 2 > 14   k g

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