Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

Um bloco de massa m 1 = 7,0   k g encontra-se inicialmente mantido em repouso sobre um plano inclinado de um ângulo θ , preso a uma das pontas de uma corda ideal (veja a Figura 2). A corda passa por uma polia ideal e tem a sua outra ponta presa a um bloco de massa m 2 = 2,0   k g . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre m 1 e o plano inclinado são μ e = 0,50 e μ c = 0,30 , respectivamente. Considere g = 10   m / s 2 , c o s θ = 0,80 e s e n θ = 0,60 . Num certo instante, o conjunto dos blocos é liberado.

  1. Faça o diagrama de corpo livre de cada bloco depois que o conjunto é liberado, desenhando e nomeando todas as forças que atuam sobre eles.
  2. Calcule o módulo da força normal N que o plano inclinado exerce sobre m 1 .
  3. Depois de liberado, o conjunto se move? Justifique sua resposta.
  4. Calcule o módulo da força de tração T na corda.
  5. Calcule o módulo da força de atrito F a t e especifique seu sentido.

Passo 1

Vamos lá! Podemos montar o diagrama da seguinte forma

Onde P 2 → é a força peso do bloco 2 e T 2 → é a tração no bloco 2 aplicada pela corda, T 1 → é a tração do da corda no bloco 1, P 1 → é o peso do bloco 1, N → é a força que o plano exerce sobre o bloco 1 e f a t → é a força de atrito entre o bloco 1 e o plano.

A força de atrito está orientada subindo a rampa, pois

m 1 g   s e n θ > T 1

Com isso o bloco 1 tenderia a descer e o bloco 2 a subir.

Passo 2

Para o item (b), usando o sistema de coordenadas descritos na figura, sabendo que não há movimento no eixo y para o bloco 1 , podemos dizer que

∑ F y = N - P 1 y = 0

⇒ N = P 1 y = m g cos ⁡ θ

⇒ N = 7 × 10 × 0,80 = 56   N .

Passo 3

Para o item (c), devemos considerar que, como

T 1 = T 2 = m 2 g

e

P 1 x = m 1 g   s e n θ > T 1

o bloco 1 desceria pelo plano. Portanto, a força de atrito seria no sentido - x ^ . Então para que o bloco entre em movimento, precisamos saber se

P 1 x > T 1 + F a t , M a x

P 1 x - T 1 > F a t , M a x

7 × 10 × 0,6 - 2 × 10 > F a t , M a x

42 - 20 = 22 > F a t , M a x

Passo 4

Considerando que

F a t , M a x = μ e N = μ e 56   N = 28   N

Portanto, os blocos não vão se movimentar.

Passo 5

Agora vamos partir para o item (d).

Como já calculamos acima, a tração na corda é

T = 20   N .

Passo 6

Agora só falta o item (e).

Como vimos acima, os blocos não vão se movimentar. Sendo assim, podemos escrever que para o bloco 1, temos

∑ F 1 x = P 1 x - T - F a t = 0

⇒ F a t = P 1 x - T

F a t = 42 - 20 = 22   N .

Pronto. Já resolvemos tudo!

Resposta

a )

b )   N = 56   N  

c )     O s   b l o c o s   n ã o   v ã o   s e   m o v i m e n t a r

d )   T = 20   N .

e )     F a t = 22   N  

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