Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

Uma caixa está em repouso sobre uma superfície horizontal áspera. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e a superfície são µe = 0,40 e µc = 0,20, respectivamente.

(a) Para pôr a caixa em movimento horizontal com a menor força aplicada possível, a força aplicada deve ser horizontal, fazer um ângulo abaixo da horizontal ou um ângulo acima da horizontal? Justifique qualitativamente sua resposta.

(b) Se o peso da caixa é 50 N e a força aplicada faz um ângulo de 30° acima da horizontal, determine a intensidade mínima da força aplicada capaz de pôr a caixa em movimento horizontal.

(c) Nas condições do item anterior, supondo que a força externa mínima que dá início ao movimento horizontal é atingida e mantida, a caixa se moverá com velocidade constante ou aceleração constante? Justifique a resposta.

Passo 1

Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre para a força horizontal aplicada.

Nesse caso,

N = P

E a força aplicada mínima necessária para pôr a caixa em movimento tem módulo:

F = μ e N

F = μ e P

Passo 2

Agora se analisarmos com uma força inclinada para cima da horizontal:

Nesse caso, a normal não seria igual ao peso:

N + F s e n θ = P

N = P - F s e n θ

Como a normal seria menor, a força de atrito máxima também seria menor e a força mínima necessária seria:

F = μ e ( N - F s e n θ )

Assim, uma força menos intensa do que no caso de aplicação horizontal pode pôr a caixa em movimento.

Repare que se a inclinação fosse para baixo, o efeito seria contrário, já que teríamos uma normal ainda maior, o que aumentaria a força mínima necessária,

Passo 3

No item B, podemos usar o diagrama de corpo livre feito no passo anterior:

Sabemos que na situação da caixa estar na iminência de deslizar: F m i n = f a t m a x = μ N

Temos que F c o s θ = f a t m a x = μ N e que N + F s e n θ = P

Combinando estas equações podemos obter:

F c o s θ = μ e P - F s e n θ

Ajeitando essa parada aí:

F c o s θ = μ e P - μ e F s e n θ

c o s θ = μ e P F - μ e s e n θ

F = μ e P c o s θ + μ e s e n θ

Substituindo por 30 ° :

F = 18,7   N = 19   N

Passo 4

O item C pergunta o que acontece com a velocidade e com a aceleração, depois que o movimento horizontal é começado.

Vamos entender o que acontece:

A partir do instante em que a intensidade da força aplicada torna-se igual à da força de atrito estático máxima, a caixa entra em movimento e passa a atuar a força de atrito cinético, que é menor do que a força de atrito estático máxima.

Portanto, haverá uma força resultante na direção x. Isso é visível porque a força mínima necessária será maior do que a força de atrito cinético (o coeficiente de atrito cinético é menor).

Tendo uma força resultante, pela segunda lei de Newton, podemos concluir que haverá também aceleração.

F r e s = m . a c e l e r a c a o

Logo, a velocidade não será constante.

Resposta

  1. Fazer um ângulo acima da horizontal
  2. F = 18,7   N ≅ 19   N
  3. Aceleração constante

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