Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

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Enunciado

Os esquemas de corpos e polias na figura 2.16 mostram sistemas constituídos por blocos de massas m 1 e m 2 e roldanas ideais, uma fixa e a outra móvel, pelas quais passam fios inextensíveis. As massas das roldanas e dos fios são desprezíveis comparadas às dos blocos. O bloco 1 está apoiado em uma mesa e os coeficientes de atrito entre eles valem μ e = 0.6 e μ c = 0,5 . Para cada um dos esquemas, determine:

( a ) O valor máximo da relação m 2 / m 1 de modo que o sistema permaneça em equilíbrio;

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

O enunciado nos apresenta duas montagens diferentes utilizando polias e cordas, da seguinte forma

Temos que entre o bloco de massa m 1 está preso ao bloco de massa m 2 , arbitrárias, através de um sistema de cordas e polias. Existe também atrito entre o bloco 1 e a superfície em que está em contato com coeficientes estáticos e cinéticos dado por μ e = 0,6 e μ c = 0,4 . Tendo ambas as montagens precisamos encontrar para ambos os casos

( a ) O valor máximo da relação m 2 / m 1 de modo que o sistema permaneça em equilíbrio;

O segredo é encontrar a razão entre as massas de forma que

F R = 0

ou seja, uma condição de equilíbrio. A principal diferença entre cada caso está em como a tensão é distribuída pelas cordas! Vamos começar com o caso ( a ) e depois irmos para o caso ( b ) .

Passo 2

Começando com a situação ( a ) , temos que as componentes horizontais e verticais das forças nos dão duas equações da forma

N - P = 0 e T 2 - F a t = 0

usando que

F a t = μ e N

temos que

N = m 1 g e T = 2 μ e N

Vamos analisar agora o outro corpo!

Passo 3

Para o outro corpo temos apenas a relação

T - P = 0

e, portanto, obtemos

T = m 2 g

Usando o resultado que obtivemos no passo anterior para a tensão, temos que

2 μ e N = m 2 g

usando a expressão para a força normal que também obtivemos no passo anterior

2 μ e m 1 g = m 2 g

Portanto, a razão entre as massas para o equilíbrio neste caso é

m 2 m 1 = 2 μ e = 1,2

Vamos agora para o outro caso! Saca só a diferença!

Passo 4

Agora, temos para o primeiro corpo as seguintes relações verticais e horizontais

T - μ e N = 0 e N - P = 0

de forma que

T = μ e m 1 g

Para o segundo corpo temos que

T 2 - P = 0

e, portanto, temos que

T = 2 m 2 g

Ou seja, podemos escrever a igualdade

μ e m 1 g = 2 m 2 g

De forma que a razão se torna

m 2 m 1 = μ e 2 = 0,3

A primeira alternativa foi isso! Vamos agora para a próxima!

Resposta

( a )   m 2 m 1 = 1,2 ( b )   m 2 m 1 = 0,3

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