Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

UNICAMP-P1- 2015.1-D1

Na figura abaixo, as massas dos blocos 2 e 3 são m 2 = 10   k g e m 3 = 5   k g , respectivamente. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa é 0,10 enquanto o coeficiente de atrito estático é 0,20. Despreze o atrito entre os blocos 1 e 2.

a) Usando a 3a Lei de Newton, faça o diagrama do corpo livre para cada um dos três blocos, indicando todos os pares de ação e reação.

b) Qual deve ser o valor mínimo da massa do bloco 1 para que o bloco 2 não se mova?

c) Calcule a aceleração do sistema se o bloco 1 é levantado.

d) Esboce os gráficos da velocidade e da posição do bloco 2, desde o momento em que o bloco 1 é levantado até 3   s após este momento.

Passo 1

a)

As únicas forças de ação e reação do sistema são as forças de contato (forças Normais). São as forças N M 2 M 1 e N M 1 M 2 entre os blocos 1 e 2.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Aplicando a segunda lei de Newton na direção do movimento. Podemos perceber que o bloco 1 não possui forças na horizontal, logo ele não se movimentará. Para os demais blocos ficará:

Bloco 2:

T - F a t = M 2 a

Bloco 3:

P M 3 - T = M 3 a

Se somarmos a equação do bloco 2 com a equação do bloco 3, teremos:

P M 3 - F a t = M 2 + M 3 a

Ou seja, para o sistema não entrar em movimento, temos que ter:

P M 3 = F a t

Como estamos falando de um sistema estático, então essa força de atrito é a força de atrito estática máxima:

P M 3 = μ e . N s o l o M 2

Como o bloco 2 está em equilíbrio na vertical, vamos ter:

N s o l o M 2 = P M 2 + N M 1 M 2

O bloco 1 também está em equilíbrio na vertical, então vamos ter:

N M 2 M 1 = P M 1

Como N M 1 M 2 = N M 2 M 1 = P M 1 , podemos substituir na equação de equilíbrio vertical do bloco 2:

N s o l o M 2 = P M 2 + N M 1 M 2

N s o l o M 2 = P M 2 + P M 1

Agora sim! Finalmente chegamos onde queríamos, relacionar tudo isso com o peso do bloco 1. Agora vamos substituir na equação do movimento que fizemos lá atrás:

P M 3 = μ e . N s o l o M 2

P M 3 = μ e . P M 2 + P M 1

Substituindo os dados:

5   .   10 = 0,20 . 10   .   10 + m 1   .   10

m 1 = 15   k g

Passo 3

c)

Com o bloco 1 levantado vamos chegar a mesma equação do item anterior:

P M 3 - F a t = M 2 + M 3 a

Substituindo a fórmula da força de atrito:

P M 3 - μ C . N s o l o M 2 = M 2 + M 3 a

Só que como não temos mais o contato do bloco 1 com o bloco 2. Por conta, aplicando o equilíbrio na vertical para o bloco 2:

N s o l o M 2 = P M 2

Substituindo:

P M 3 - μ C . P M 2 = M 2 + M 3 a

Substituindo os dados:

5   .   10 - 0,10   .   10   .   10 = 10 + 5 a

a = 8 3   m / s 2

Passo 4

d)

Se adotarmos a posição do bloco 2 como a origem, podemos calcular a velocidade e posição após 3   s .

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

S = 0 + 0   .   3 + 8 3 . 3 2 2

S = 12   m

Como a posição depende do tempo ao quadrado, essa função será representada como uma parábola.

Agora calculando a velocidade em 3   s :

v = v 0 + a t

v = 0 + 8 3   .   3

v = 8   m / s

Como a velocidade depende linearmente do tempo, então essa função será representada por uma reta.

Resposta

a)

b) m 1 = 15   k g

c) a = 8 3   m / s 2

d)

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