Exercícios Resolvidos de Atrito Estático + Atrito Cinético

PUCRIO-P1-B-2013.1 Q3 b c

Seja a situação apresentada na figura abaixo, consistindo de dois blocos de massas m = 16   k g (bloco menor) e M = 100   k g (bloco maior). Uma força horizontal de módulo F = 500   N é aplicada ao bloco menor. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,40 e o de atrito cinético é 0,35. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o solo é 0,30 e o coeficiente de atrito cinético é 0,25.

a) Nesta situação, o conjunto dos dois blocos se movimenta na horizontal? Justifique sua resposta através de cálculos explícitos.

b) Calcule a força de atrito entre os dois blocos, argumentando, com cálculos, se esta força é estática ou cinética.

Passo 1

(a)

Supondo que o sistema não se movimenta na horizontal, a força que se compensa ao atrito do solo é a própria força aplicada F (analisando o conjunto como um todo). Nesta hipótese, temos pra a 2a Lei de Newton: Na vertical:

N s o l o - M g - F a t = 0

Na horizontal:

F a t , s o l o - N 21 = 0

F a t é a força de atrito entre os dois blocos e vai depender se o bloco menor esta escorregando ou não. Como estamos supondo que o sistema esta inicialmente parado na horizontal, podemos observar que N 12 = F e então a força máxima de atrito estática entre os blocos será

F a t M á x = 0,40   .   500 = 200   N

Como o peso do bloco menor é:

P b l o c o = 16   .   9,8 = 156,8   N

E este valor é menor que o valor máximo do atrito estático entre os blocos, então o bloco menor fica parado e F a t = 156,8   N . Assim:

N s o l o = M g + F a t = 16 + 100 . 9,8 = 1136,8   N

Assim:

F M Á X - s o l o = 0,30   .   N s o l o = 0,30   .   1136,8 = 341   N

Como F = 500   N > F M A X - s o l o então o sistema se movimenta na horizontal.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Como os dois blocos estão em movimento, então N 12 F (conclusão do item b ). Temos que calcular o valor de N 12 (para depois comparar o peso do bloco menor com o valor da força máxima de atrito estático entre os blocos) A 2ª lei de Newton fica neste caso (veja diagrama de forças):

Bloco menor:

F - N 12 = m a         e q . 1

Bloco maior:

Horizontal:

N 12 - F a t , s o l o = M a       e q . 2

Vertical:

N s o l o - M g - F a t = 0

N s o l o = M g + F a t       e q . 3

Fazendo ( e q . 1 ) + ( e q . 2 ) temos:

F - F a t , s o l o = m + M a       e q . 4

a   = F - F a t , s o l o m + M         ( e q . 5 )

Como os blocos estão em movimento.

F a t , s o l o = 0,25   .   N s o l o = 0,25 . M g + F a t         ( e q . 6 )

Daí de ( e q . 1 ) , ( e q . 5 ) e ( e q . 6 ) , temos N 12 em função de F a t .

N 12 = F - m a = F - m F - F a t , s o l o m + M

N 12 =   F     m F -   0,25 . M g + F a t m + M         ( e q . 7 )

Temos duas opções para F a t : ou ela é igual a m g (bloco menor não cai) ou ela é cinética e menor que m g (bloco cai). Supondo que não caia:

F a t = m g

e de ( e q . 7 ) obtemos:

N 12 = F - m F - 0,25 . M g + m g m + M = 470,2   N

Com este valor de N 12 tem-se:

Força Máxima de atrito estático entre blocos   = 0,4   .   470,2 = 188   N

Como o peso do bloco menor é 16   .   9,8 = 156,8 que é MENOR que a força de atrito estática máxima entre os blocos, então a suposição de que F a t é estática é correta. Assim, o bloco menor está parado em relação à parede do bloco maior. [Se supusermos que inicialmente o bloco menor está se movendo, calculamos N 12 através de F a t cinética e chegaremos a uma inconsistência.]

CONCLUSÃO: a força de atrito entre os blocos é ESTÁTICA e seu valor é o peso do bloco menor, 156,8   N .

Resposta

(a) O sistema se movimenta na horizontal.

(b) A força de atrito entre os blocos é estática e seu valor é 156,8   N

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