Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Um capacitor de placas paralelas, inicialmente sem dielétrico, tem área A = 10,0   m m 2 e separação entre as placas d = 0,010   m m . O capacitor é carregado por uma bateria de 12   V e depois desconectado.

Suponha que a carga no capacitor mantenha-se constante. Em seguida um dielétrico de constante dielétrica κ = 20 é introduzido entre as placas do mesmo.

Considere as seguintes afirmativas

I A capacitância do capacitor, com o dielétrico, é C = 177   p F .

I I A carga total do capacitor após o carregamento é q = 1,602 × 10 - 15   C .

I I I A energia total do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.

I V O campo elétrico no interior do capacitor diminui após a introdução do dielétrico.

V A ddp entre as placas do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.

V I A ddp entre as placas do capacitor aumenta após a introdução do dielétrico.

As afirmativas verdadeiras são:

a   I I   e   V ;

b   I I ,   I I I   e   V ;

c   I ,   I V   e   V ;

d   I ,   I I I   e   V I ;

e   I ,   I I I   e   V ;

f   I ,   I V   e   V I ;

g   I I I ,   I V   e   V I ;

h   I ,   I I I ,   I V   e   V ;

Passo 1

I A capacitância do capacitor, com o dielétrico, é C = 177   p F .

A capacitância sem o dielétrico é dada por:

C = ϵ 0 A d

Onde:

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N . m 2

A = 10   m m 2 = 10 - 5   m 2

d = 0,010   m m = 10 - 5   m

Substituindo os valores, teremos:

C = 8,85 × 10 - 12 × 10 - 5 10 - 5 = 8,85 × 10 - 12 F

C = 8,85   p F

Quando colocamos o dielétrico, temos uma nova capacitância, dada por:

C ' = κ C

C ' = 20 × 8,85 × 10 - 12 = 177 × 10 - 12 F

C ' = 177   p F

A afirmativa é verdadeira.

Passo 2

I I A carga total do capacitor após o carregamento é q = 1,602 × 10 - 15   C .

É importante ressaltar aqui que quando colocamos o dielétrico entre as placas do capacitor, somente a capacitância e a ddp variam. A carga do capacitor permanece constante.

Assim, para os cálculos, como temos o valor da ddp antes de colocarmos o dielétrico, vamos trabalhar com o valor da capacitância também antes de colocar o dielétrico.

A carga total é dada por:

V = q C → q = V C

Onde V = 12   V . Logo:

q = 12 × 8,85 × 10 - 12 = 106,2 × 10 - 12

q = 1,602 × 10 - 10   C

A afirmativa é falsa.

Passo 3

I I I A energia total do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.

A energia do capacitor é dada por:

U = q 2 2 C

Ao colocarmos o dielétrico, teremos:

U ' = q 2 2 C ' = q 2 2 κ C = q 2 2 C 1 κ

U ' = U κ

Como κ = 20 , a energia total do capacitor decresce após colocarmos o dielétrico.

A afirmativa é verdadeira.

Passo 4

I V O campo elétrico no interior do capacitor diminui após a introdução do dielétrico.

Pela Lei de Gauss, o campo elétrico entre as placas do capacitor é dado por:

E = σ ϵ 0

Ao colocarmos o dielétrico, teremos:

E ' = σ ϵ = σ κ ϵ 0 = σ ϵ 0 1 κ

E ' = E κ

Logo, o campo elétrico diminui.

A afirmativa é verdadeira.

Obs.: A essa altura já matamos que a alternativa certa só pode ser a letra h , mas vamos dar uma olhada nas outras alternativas.

Passo 5

V A ddp entre as placas do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.

A ddp entre as placas do capacitor é dada por:

V = E d

Ao colocarmos o dielétrico, teremos:

V ' = E ' d

Como E ' < E :

V ' < V

A afirmativa é verdadeira.

Passo 6

V I A ddp entre as placas do capacitor aumenta após a introdução do dielétrico.

Essa afirmativa é o oposto da anterior. Como a anterior é verdadeira, está afirmativa é falsa.

Resposta

h   I ,   I I I ,   I V   e   V ;

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