Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Um capacitor C de placas planas e paralelas, de capacitância C 0 , inicialmente descarregado é conectado a uma fonte de tensão contínua V 0 . No instante t = 0 a chave S é fechada e o capacitor fica ligado por um tempo muito longo acumulando uma carga q 0 e uma energia potencial U 0 (situação em equilíbrio)

Caso 1:

Com a fonte de tensão ligada, um material de constante dielétrica K 1 é inserido entre as placas do capacitor. Nestas condições:

  1. Demonstre que U 1 / U 0 = K 1 , onde U 1 é a nova energia potencial após a inserção do dielétrico.
  2. Caso 2:

    Partindo da situação de equilíbrio, antes de colocar o material de constante dielétrica K 1 o capacitor é desligado da fonte de tensão. Em seguida o material dielétrico K 1 é então inserido no capacitor mantendo ele desconectado da fonte.

  3. Demonstre que U 2 / U 0 = 1 / K 1 , onde U 2 é a nova energia potencial após a inserção do dielétrico.

Passo 1

No caso 1 mantemos a voltagem sobre o capacitor constante e ao colocarmos o material dielétrico entre as placas permitimos uma maior quantidade de carga no capacitor aumentando a sua capacitância por um fator de K 1 .

A energia antes de inserir o material dielétrico é dada por

U 0 = 1 2 C V 2

Após inserirmos o material dielétrico mudando a capacitância para K 1 C e mantendo a voltagem V constante, temos a seguinte energia potencial

U 1 = 1 2 K 1 C V 2

De forma que

U 1 U 0 = K 1

Passo 2

No caso 1 mantemos a carga total do capacitor constante, já que o capacitor está isolado. Ao colocarmos o material dielétrico entre as placas do capacitor aumentamos a sua capacitância por um fator de K 1 .

A energia antes de inserir o material dielétrico é dada por

U 0 = 1 2 q 2 C

Após inserirmos o material dielétrico mudamos a capacitância para K 1 C . Mantendo a sua carga total constante, temos

U 2 = 1 2 q 2 K 1 C

De forma que

U 2 U 0 = 1 K 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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