Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

15ª questão - Um capacitor de 4,0   m F é descarregado através de um resistor de 4,0   k Ω . Quanto tempo levará para o capacitor perder metade de sua energia inicial armazenada?

A) 9,2   s

B) 5,5   s

C) 10,2   s

D) 2,7   s

E) 1,6   s

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos um circuito RC composto por um capacitor de 4,0   m F e um resistor de 4,0   k Ω .

O capacitor está completamente carregado inicialmente e quando ligamos os dois componentes, ele começa a se descarregar devido ao resistor.

Então queremos saber quanto tempo leva para o capacitor perder metade da sua carga inicial.

E agora? O que vamos fazer?? 🤔🤔

Em um circuito RC, a expressão que nos diz a carga presente em um capacitor é dada por

q t = q 0 e - t R C

Então vamos usar essa fórmula nosso favor para obter nosso resultado.

Bora lá? 😉

Passo 2

A energia dentro de um capacitor, é dado pela seguinte fórmula

W = C V 2 2

E a tensão V é dada por

V = q C

Juntando as duas fórmulas temos que

W = C 2 q C 2 = C q 2 2 C 2

W = q 2 2 C

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Se a energia final W é o dobro da energia inicial W 0 , então

W = W 0 2

Sendo q a carga final e q 0 a carga inicial, temos

q 2 2 C = 1 2 q 0 2 2 C

Fazendo uma ligação entre q e q t , podemos dizer que são os mesmos valores, não é? Então

q 0 e - t R C 2 2 C = 1 2 q 0 2 2 C

Como a · b c 2 é o mesmo que a 2 · b 2 c , então

q 0 2 e - 2 t R C 2 C = q 0 2 4 C

Simplificando q 0 2 e 2 C dos dois lados, temos

e - 2 t R C = 1 2

Bacana, não é? 😁

Passo 4

Podemos “cancelar” e do lado esquerdo fazendo ln ⁡ x dos dois lados, onde x seria o conteúdo de cada lado da igualdade.

ln ⁡ e - 2 t R C = ln ⁡ 1 2

Assim, como ln ⁡ e a é igual a a , então

- 2 t R C = ln ⁡ 1 2

Isolando t em um lado da equação

t = - R C 2 · ln ⁡ 1 2

Se R = 4,0   k Ω e C = 4,0   m F , logo...

t = - 4 · 10 3 · 4 · 10 - 3 2 · ln ⁡ 1 2

t = 5,5 s

Assim, vemos que o tempo necessário para que o capacitor se descarregue pela metade é de 5,5 s .

Analisando as alternativas da questão, vemos que a letra B) está correta!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

B) 5,5   s

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