Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Um capacitor de placas planas e paralelas, imersas no vácuo, é conectado a uma bateria de força eletromotriz constante. Se a distancia entre as placas do capacitor é duplicada enquanto o capacitor permanece conectado a bateria, a energia armazenada no capacitor:

  1. Quadruplica
  2. Duplica
  3. Não se altera
  4. Reduz-se a metade
  5. Reduz-se a um quarto

Passo 1

Conforme dissemos no capítulo de capacitores, a fórmula para a capacitância do capacitor de placas planas paralelas é:

C = ϵ 0 A d

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Passo 2

Agora vamos analisar o que foi pedido: a energia. Qual a fórmula para a energia armazenada no capacitor?

U = Q V 2

Mas substituindo a fórmula da capacitância na da energia:

C = Q V

Podemos chegar às outras duas expressões:

U = Q V 2 = C V 2 2 = Q 2 2 C

O truque é pensar qual delas resolve mais fácil o problema. Quais os dados a questão “deu” (digo deu entre aspas porque ele não deu valores mas sim mencionou eles no texto)?

Foram a força eletromotriz constante (voltagem) e a distância entre as placas do capacitor, ou seja, o mais próximo disso são os valores C e V . Logo:

U = C V 2 2

Passo 3

Substituindo a expressão da capacitância:

C = ϵ 0 A d

Obtemos:

U = ϵ 0 A d V 2 2

Como ninguém falou nada da área A do capacitor, ela fica quieta. A voltagem V mesma coisa. Então mexemos só com a distância, que ele disse que é duplicada. Partiu:

d n o v a = 2 d

Onde d é a distância inicial. Substituindo:

U n o v a = ϵ 0 A d n o v a V 2 2

Substituindo:

U n o v a = ϵ 0 A 2 d V 2 2

U n o v a = U 2

Ou seja, a energia nova é a metade da antiga.

Resposta

Letra d.

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