Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Um capacitor de placas planas e paralelas encontra-se carregado e armazena inicialmente uma energia U 0 . A seguir, deseja-se inserir um material dielétrico no capacitor, de forma a ocupar todo o volume entre as placas. A inserção pode ser feita de duas formas diferentes:

  1. A inserção é feita com o capacitor mantido isolado, de forma que a carga armazenada nele permanece inalterada.
  2. A inserção é feita com o capacitor conectado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial constante entre as placas.

Sejam U A e U B as energias armazenadas no capacitor após a inserção do dielétrico pelas formas A e B , respectivamente. Podemos afirmar que:

  1. U B > U 0 > U A
  2. U A > U B > U 0
  3. U A > U 0 > U B
  4. U B > U A > U 0
  5. U 0 > U A > U B
  6. U 0 > U B > U A
  7. U A = U B = U 0

Passo 1

Quando inserimos um dielétrico de constante dielétrica κ > 1 preenchendo todo o espaço entre as placas de um capacitor, a capacitância inicial C 0 aumenta para uma final C por um fator k :

C = κ C 0 > C 0   .

Agora, a energia inicial armazenada no volume entre as placas pode ser escrita das seguintes formas:

U 0 = q 0 2 2 C 0         ;       U 0 = C 0 V 0 2 2   .

Passo 2

Para analisar a forma A de inserir o dielétrico, vamos usar a primeira à esquerda para a energia. Como a carga inicial q 0 não é alterada, a energia final U fica escrita como

U A = q 0 2 2 C = q 0 2 2 κ C 0     ⇒     U A = U 0 κ < U 0   ,

já que κ > 1 .

Agora, para analisar o caso B , utilizaremos a outra forma de escrever U 0 :

U B = C V 0 2 2 = κ C 0 V 0 2 2       ⇒     U B = κ U 0 > U 0   .  

Portanto, comparando as energias para cada caso com a energia inicial U 0 :

U B > U 0 > U A     .

Resposta

Letra a).

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