Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Um capacitor de placas planas e paralelas está parcialmente preenchido por um material isolante de constante dielétrica K1 = 3 que possui espessura d igual à metade da separação entre as placas (2d), como mostra a figura abaixo. Em seguida, com a diferença de potencial entre as placas mantida constante por uma bateria, o material isolante é substituído por um outro, que possui constante dielétrica K2 = 2 e que ocupa totalmente o espaço entre as placas. Qual é a razão U1/U2 entre as energias armazenadas pelo capacitor antes e depois da mudança do dielétrico?

(a) 3/4

(b) 4/3

(c) 4

(d) 1/4

(e) 2/3

(f) 3/2

(g) 1

Passo 1

Bom, sabemos que a energia armazenada em um capacitor é

U = 1 2 C V 2

Esse C é a capacitância e V é a tensão.

Na primeira situação, temos uma associação em série de dois capacitores. Então a capacitância equivalente é

C e q = C 1 C 2 C 1 + C 2

A capacitância de um capacitor de placas paralelas é

C = ϵ A d

O A é a área da placa e o d é a distância entre elas, o ϵ é a permissividade elétrica do meio. E

ϵ = K ϵ 0

Substituindo isso tudo:

C e q = ϵ 0 A d 3 ϵ 0 A d 4 ϵ 0 A d

C e q = 3 4 ϵ 0 A d  

Então a energia nessa situação é:

U 1 = 1 2 C e q V 2

U 1 = 1 2 3 4 ϵ 0 A d V 2

Agora, vamos calcular o U 2

U 2 = 1 2 C V 2

E a capacitância para essa situação é:

C = 2 ϵ 0 A 2 d

Agora é 2 d   porque é a nova distância entre as placas, ok?

Então U 2 fica:

U 2 = 1 2 2 ϵ 0 A 2 d V 2

U 2 = 1 2 ϵ 0 A d V 2

Calculando a razão entre U 1 e U 2 :

U 1 U 2 = 1 2 3 4 ϵ 0 A d V 2 2 d ϵ 0 A V 2

Simplificando tudo:

U 1 U 2 = 3 4

Resposta

Letra a).

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