Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

1 - A figura ao lado mostra um solenoide de raio a e densidade de espiras n transportando uma corrente I no sentido anti-horário (vista de cima). A uma distância b do centro do solenoide, um fio muito longo transporta uma corrente i . Quanto deve valer a corrente, i, que passa pelo fio para que o campo magnético no centro do solenoide seja nulo?

  1. i = I / 2 π b n
  2. i = I
  3. i = - I
  4. i = 2 π b n I
  5. i = 0

Passo 1

Bem, pelo formulário, sabemos qual é o campo magnético de uma espira circular:

B e s p i r a = μ 0 i 2 d 2 + R 2 3 / 2

Só que esse campo é o campo referente ao eixo central da espira:

Onde d é a distância do centro da espira ao ponto de medição. Dessa forma, podemos concluir que o campo magnético no interior de uma espira de raio a será... (basta considerar d = 0 ):

B e s p i r a = μ 0 I a 2 2 a 2 3 2 =

B e s p i r a = μ 0 I a 2 2 a 3 =

μ 0 I 2 a

Porém, no nosso caso não temos uma espira, e sim n . Então, o campo magnético desse solenoide (conjunto de várias espiras) será:

B s o l e n o i d e = n μ 0 I 2 a

Agora, qual será a direção do campo? Bem, depende da regra da mão direita, certo? Aplicando a regra da mão direita no nosso problema...

Podemos ver que o campo magnético do solenoide é então para cima (saindo da sua telinha e indicado pela bolinha vermelha):

Passo 2

Junto a esse solenoide, temos um fio reto que passa a uma distância b do centro da espira e de corrente i :

Esse fio também gera um campo elétrico no centro da bobina, e de intensidade dada pelo formulário...

B f i o = μ 0 i 2 π d

Onde d é à distância do fio ao ponto que queremos (centro do solenoide que está a uma distância d = b ):

B f i o = μ 0 i 2 π b

Esse campo, pela regra da mão direita, tem sentido contrário ao do solenoide (entrando na tela indicado pela bola roxa):

Passo 3

Então, devido às direções contrárias, podemos falar que no centro do solenoide o campo magnético total é igual ao campo do solenoide, menos o campo do fio:

B t o t a l = n μ 0 I 2 a - μ 0 i 2 π b

Para esse campo ser nulo, então...

n μ 0 I 2 a - μ 0 i 2 π b = 0     →

i 2 π b = n I 2 a       →

i = n I 2 π b a

Resposta

Letra D.

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