Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Uma bobina circular de 800 espiras enroladas de modo compacto possui raio de 2,40   c m .

  1. Qual deve ser a corrente que passa pela bobina, supondo que o campo magnético no centro da bobina é igual a 0,0580   T ?
  2. A que distância z do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à metade de seu valor no centro?

Passo 1

Fala aíííííííí....Vamo lá? Antes de começar a questão de fato, bora discutir um pouco da situação física que a gente tem no exercício, blz?

A gente tem uma bobina condutora com N espiras enroladas e empilhadas umas sobre as outras de forma bastante compacta. “Bastante compacta significa que a distância do centro de cada uma das N espiras até o ponto P tem o mesmo valor z !! Blz?

Então, o módulo campo magnético produzido pela bobina no ponto z sobre o eixo de simetria da bobina pode ser calculado como N vezes o campo produzido em z por uma única espira, ou seja,

B → = B z   z ^ = N × μ 0 I R 2 2 z 2 + R 2 3 2 z ^

Passo 2

a) O exercício fornece N , R e B z = 0 no centro z = 0 da bobina e pede para encontrarmos a corrente I que produz esse campo. Portanto, organizando a equação acima, temos

I = 2 B z R 3 N μ 0 R 2 = 2 B z R N μ 0 = 2 × 0,0580 × 2,4 × 10 - 2 800 × 4 π × 10 - 7 =   2,77   A .

Passo 3

b) Neste item, precisamos encontrar a distância z tal que

B z = 1 2   B z = 0 ⇒   N μ 0 I R 2 2 z 2 + R 2 3 2 = 1 2   N μ 0 I R 2 2 R 2 3 2 .

Simplificando essa expressão, obtemos os seguinte:

z 2 + R 2 3 2 = 2 R 3   ⇒ z 2 + R 2 = 2 2 3 R 2   ⇒ z = ± R 2 ( 2 2 3 - 1 ) = ± R 2 2 3 - 1 .

Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, chegamos que as distâncias são:

z = ±   0,0184   m .

Nessas posições, o campo magnético é igual à metade do campo magnético produzido no centro da bobina em z = 0 .

Resposta

  1. I = 2,77   A ;
  2. z = ± 0,0184   m .

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