Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Uma bobina de N espiras foi enrolada num corpo toroidal de raio interno a , raio externo b e altura h , como indica a figura ao lado.

  1. Calcule a autoindutância desta bobina usando o resultado do item a).

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma bobina em formato toroidal e nos pede para calcular a autoindutância dela usando o resultado do campo magnético B que descobrimos no item a), ou seja:

B = μ 0 N I 2 π r

Onde B é o campo magnético, μ 0 é a permeabilidade magnética, N é o número de espiras, e r é um alor que varia de a até b .

Lembrando que a autoindutância L pode ser calculada da seguinte forma:

L = - N Φ I

Onde Φ é o fluxo magnético.

E aí? Bora responder?

Passo 2

Bom... Para calcular a autoindutância, determinaremos primeiro o fluxo magnético, o qual é dado por:

Φ = ∫ B d A

Sendo d A o elemento de área da seção transversal do toroide, dado por:

d A = h   d r

Assim, temos que o fluxo é dado por:

Φ = ∫ B   h   d r

Passo 3

Assim, podemos substituindo o valor de B , temos:

Φ = ∫ μ 0 N I 2 π r   h   d r ∴

Φ = μ 0 N I h 2 π ln ⁡ r b a ∴

Φ = μ 0 N I h 2 π ln ⁡ b a

Passo 4

Por fim, substituindo o valor do fluxo na equação da autoindutância, temos:

L = μ 0 N 2 h 2 π ln ⁡ b a

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

L = μ 0 N 2 h 2 π ln ⁡ b a

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