Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Uma espira de comprimento L , transportando uma corrente I , pode ser enrolada na forma de uma circunferência uma vez (situação a ) ou duas vezes (situação b ). A razão entre as intensidades dos campos magnéticos no centro da espira nas situações a e b é dada por

  1. 1 / 4
  2. 1 / 2  
  3. 1
  4. 2
  5. 4

Passo 1

Na situação a temos que a espira é enrolada em forma de circunferência uma vez, ou seja, o seu raio é tal que

2 π R a = L → R a = L 2 π

Podemos aplicar a lei de Biot-Savart nessa situação

d B → a = μ 0 I 4 π d l → ×   r ^ r 2

De forma que d l → = R a d θ θ ^ e d l → × r ^ = d l z ^ e a distância do elemento d l até o centro é constante, r = R a

Assim

B → a = μ 0 I 4 π R a 2 z ^ ∫ 0 2 π R a d θ

B → a = μ 0 I 2 R a z ^ = μ 0 I π L z ^

Passo 2

Na situação b temos que a espira é enrolada em forma de circunferência duas vezes, ou seja, o seu raio é tal que

4 π R b = L → R b = L 4 π

Podemos aplicar a lei de Biot-Savart nessa situação

d B → b = μ 0 2 I 4 π d l → ×   r ^ r 2

De forma que d l → = R b d θ θ ^ e d l → × r ^ = d l z ^ e a distância do elemento d l até o centro é constante, r = R a .

A corrente agora é o dobro do caso anterior, já que o fio dá duas voltas.

Assim

B → b = μ 0 2 I 4 π R b 2 z ^ ∫ 0 2 π R b d θ

B → b = μ 0 I R b z ^ = 4 π μ 0 I L z ^

Passo 3

Agora podemos fazer a razão entre os campos

B a B b = π μ 0 I L 4 π μ 0 I L = 1 / 4

Resposta

(a)

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