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Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

13 - Para que uma determinada engenhoca funcione corretamente é necessário que uma bobina de raio R = 1,0 c m transportando uma corrente de 100 ,   0   μ A   seja imersa em um campo magnético constante B   =   2 ,   0   π   μ T . Contudo, também é necessário que o campo magnético no centro da bobina seja nulo. Para isso, precisamos garantir que:

  1. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado paralelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 3 espiras.
  2. O campo magnético produzido pela bobina seja transversal ao campo magnético B e que a bobina possua 10 3 espiras.
  3. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado antiparalelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 3 espiras.
  4. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado paralelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 5 espiras.
  5. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado antiparalelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 5 espiras.

Passo 1

Uma bobina, nada mais é do que um aglomerado de n espiras que quando possui uma corrente girando nela, produz um campo paralelo como o da figura:

O campo magnético B b o b i n a de uma bobina é então n vezes mais o campo de uma espira:

B b o b i n a = n μ 0 i R 2 2 z 2 + R 2 3 / 2

Onde z é a posição do ponto onde estamos medindo o campo magnético da bobina. Se estivermos falando de um ponto interior (como é o caso do problema): z = 0 . Então...

B b o b i n a = n μ 0 i R 2 2 R 2 3 2 =

n μ 0 i R 2 2 R 3

Ou seja...

B b o b i n a = n μ 0 i 2 R

Passo 2

Queremos que o campo no interior da bobina seja nulo, então a primeira coisa a fazer é posicionar o campo B B o b i n a contra o campo B que do meio:

Isso significa estar antiparalelo com o campo B externo.

Passo 3

Quanto ao número n de espiras necessário, podemos tirar aqui:

B b o b i n a = n μ 0 i 2 R

Para o campo magnético ser nulo no interior, além de estar alinhados como no passo anterior, os módulos dos campos (da bobina e externo) devem ser iguais! Assim, como o campo externo é B =   2 ,   0   π   μ T , então...

B b o b i n a =   2 ,   0   π   μ T

Sendo a corrente i = 100   μ A , o raio R = 1   c m (ou 0,01   m ) e ainda...

μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7     T m / A

Então...

B b o b i n a = n μ 0 i 2 R   →

n = 2 R ⋅ B b o b i n a μ 0 i   →

n = 2 0,01 ⋅ 2 ,   0   π 4 π ⋅ 10 - 7 100   →

n = 0,01 10 - 7 100 =

1000 = 10 3

Resposta

Letra C.

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