Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

Ver Teoria

Enunciado

Uma bobina conduzindo uma corrente de 5,0   A é constituída por 100 espiras circulares enroladas de modo compacto, cada uma com raio igual a 0,60   m .

  1. Determine o módulo do campo magnético ao longo do eixo da bobina, situado a uma distância de 0,80   m do seu centro.
  2. Em que ponto ao longo do eixo da bobina o campo magnético se reduz a 1 / 8 do valor do campo no centro da bobina?
  3. Determine o valor do momento de dipolo magnético que pode ser associado à essa bobina.

Passo 1

A gente tem uma bobina condutora com N espiras enroladas e empilhadas umas sobre as outras de forma bastante compacta. Isso significa que a distância do centro de cada uma das N espiras até o ponto P tem o mesmo valor z !! Blz? Então, o módulo campo magnético produzido pela bobina no ponto z sobre o eixo de simetria da bobina pode ser calculado como N vezes o campo produzido em z por uma única espira, ou seja,

B → = B z   z ^ = N × μ 0 I R 2 2 z 2 + R 2 3 2 z ^ ,

sendo que o módulo do campo magnético produzido por uma única bobina é

B z = μ 0 I R 2 2 z 2 + R 2 3 2 .

Guarda essa expressão no seu coração aí, porque ela aparece, hein?!! ;-)

Sigamos...

Passo 2

a) Se você substitui os valores fornecidos lá no enunciado, a gente o seguinte:

B z = 100 × 4 π × 10 - 7 × 5 × 0,6 2 2 0,8 2 + 0,6 2 3 2 = 1,1   ×   10 - 4   T .

Tranquilo, né? Só substituir os valores lá do enunciado. \0/

Passo 3

b) Neste item, precisamos encontrar a distância z tal que

B z = 1 8   B z = 0 ⇒   N μ 0 I R 2 2 z 2 + R 2 3 2 = 1 8   N μ 0 I R 2 2 R 2 3 2 .

Simplificando essa expressão, obtemos:

z 2 + R 2 3 2 = 2 3 R 3   ⇒ z 2 + R 2 = 2 2 R 2   ⇒ z = ± R 2 ( 2 2 - 1 ) = ± R 3 .

Portanto,

z = ± 3   R = ±   1,04   m .

Essas são as posições nas quais o campo magnético é igual a 1 / 8 do campo magnético produzido pela corrente I no centro da bobina, em z = 0 .

Passo 4

c) O momento magnético que pode ser associado à essa bobina pode ser escrito como

μ = N I A ,

sendo qua A nessa expressão é a área de cada uma das esprias da bobina, tranquilo? Seguindo e colocando os valores do enunciado, temos

μ = N I A = N I π R 2 = 100 × 5,0 × π × 0,6 2 = 5,7   × 10 2   A . m 2 .

Esse é o valor do dipole magnético associado à bobina de N espiras.

Resposta

  1. B z = 1,1   × 10 - 4   T ;
  2. z = ± 3   R = ±   1,04   m ;
  3. μ = 5,7   × 10 2   A . m 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

79- Uma bobina de alto-falante. Na seção 27.7 , mostramos qu
87- Uso da Lei de Gauss do magnetismo. Em uma certa região d
Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente i . Mostre
Um solenóide de comprimento 30 cm, raio 1,2 cm e 300 voltas,