Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

Ver Teoria

Enunciado

Uma bobina circular com 600 espiras enroladas de modo compacto possui diâmetro igual a 4,0 cm e conduz uma corrente de 0,500 A. Qual é o módulo do campo magnético (a) no centro de bobina? (b) em um ponto sobre o eixo da bobina afastado 8,0 cm de seu centro.

Passo 1

Para resolver essa questão, basta lembramos da fórmula do campo magnético gerado por uma bobina:

B → z =   μ 0 N i   R ²   2 ( R 2 + z 2 ) 3 2   z ^

Como o problema só pede o módulo desse campo, vamos ficar com a seguinte fórmula:

B z =   μ 0 N i   R ² 2 ( R 2 + z 2 ) 3 2  

Sendo R o raio da espira, e z a distância do centro da espira até um determinado ponto.

Passo 2

Na letra (a), como estamos no centro da espira, z   =   0 e a nossa fórmula ficara assim:

B 0 =   μ 0 N i   R ² 2 ( R 2 ) 3 2 = μ 0 N i   R ² 2 R ³ =   μ 0 N i   R ² 2 R ³ =   μ 0 N i 2 R    

Agora substituímos, lembrando que μ 0 = ( 4 π × 10 - 7 )   T . m / A . E que R =   D 2 = 4   ×   10 - 2 2 = 2 ×   10 - 2   m . Temos:

B 0 =   4 π   ×   10 - 7 600 ( 0,5 ) 2   ( 2   ×   10 - 2 ) = 9,42   ×   10 - 3   T  

Passo 3

Na letra (b), vamos fazer a mesma coisa mas temos que z = 8   ×   10 - 2   m .

Portanto, temos:

B z =   μ 0 N i   R ² 2 ( R 2 + z 2 ) 3 2

Substituindo:

B 0,08 =   4 π   × 10 - 7 600 ( 0,5 )   ( 2   ×   10 - 2 ) ² 2 ( ( 2   ×   10 - 2 ) 2 + ( 0,08 ) 2 ) 3 2 = 1,34   ×   10 - 4   T

Lembrando que o campo magnético tem seu valor máximo no centro. Portanto nossas respostas estão coerentes! =)

Resposta

(a) B 0 =   9,42   ×   10 - 3   T

(b) B 0,08 =   1,34     ×   10 - 4   T

Exercícios de Livros Relacionados

79- Uma bobina de alto-falante. Na seção 27.7 , mostramos que era igual a zero a força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme. A força magnética sobre uma bobina destin
87- Uso da Lei de Gauss do magnetismo. Em uma certa região do espaço, o campo magnético B → não é uniforme. O campo magnético possui um componente z e outro componente que aponta para fora ou para den
Um solenóide de comprimento 30 cm, raio 1,2 cm e 300 voltas, conduz corrente de 2,6 A. Determine a magnitude do campo magnético no eixo do solenóide:a) No centro do solenóide.b) Em uma extremidade do
Um solenóide tem n voltas por unidade de comprimento, raio R e conduz uma corrente I. Seu eixo coincide com o eixo z – uma extremidade em z = - 1 2 l e a outra em z = + 1 2 l . Mostre que a magnitude
Um único anel condutor tem raio igual a 3,0c m e conduz corrente igual a 2,6A . Qual é a magnitude do campo magnético na linha que passa pelo centro do anel e é perpendicular ao plano do anel a No cen