Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Uma bobina circular com 600 espiras enroladas de modo compacto possui diâmetro igual a 4,0 cm e conduz uma corrente de 0,500 A. Qual é o módulo do campo magnético (a) no centro de bobina? (b) em um ponto sobre o eixo da bobina afastado 8,0 cm de seu centro.

Passo 1

Para resolver essa questão, basta lembramos da fórmula do campo magnético gerado por uma bobina:

B → z =   μ 0 N i   R ²   2 ( R 2 + z 2 ) 3 2   z ^

Como o problema só pede o módulo desse campo, vamos ficar com a seguinte fórmula:

B z =   μ 0 N i   R ² 2 ( R 2 + z 2 ) 3 2  

Sendo R o raio da espira, e z a distância do centro da espira até um determinado ponto.

Passo 2

Na letra (a), como estamos no centro da espira, z   =   0 e a nossa fórmula ficara assim:

B 0 =   μ 0 N i   R ² 2 ( R 2 ) 3 2 = μ 0 N i   R ² 2 R ³ =   μ 0 N i   R ² 2 R ³ =   μ 0 N i 2 R    

Agora substituímos, lembrando que μ 0 = ( 4 π × 10 - 7 )   T . m / A . E que R =   D 2 = 4   ×   10 - 2 2 = 2 ×   10 - 2   m . Temos:

B 0 =   4 π   ×   10 - 7 600 ( 0,5 ) 2   ( 2   ×   10 - 2 ) = 9,42   ×   10 - 3   T  

Passo 3

Na letra (b), vamos fazer a mesma coisa mas temos que z = 8   ×   10 - 2   m .

Portanto, temos:

B z =   μ 0 N i   R ² 2 ( R 2 + z 2 ) 3 2

Substituindo:

B 0,08 =   4 π   × 10 - 7 600 ( 0,5 )   ( 2   ×   10 - 2 ) ² 2 ( ( 2   ×   10 - 2 ) 2 + ( 0,08 ) 2 ) 3 2 = 1,34   ×   10 - 4   T

Lembrando que o campo magnético tem seu valor máximo no centro. Portanto nossas respostas estão coerentes! =)

Resposta

(a) B 0 =   9,42   ×   10 - 3   T

(b) B 0,08 =   1,34     ×   10 - 4   T

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