Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Uma bobina de N espiras foi enrolada num corpo toroidal de raio interno a , raio externo b e altura h , como indica a figura ao lado.

  1. Os dois extremos do fio enrolado foram conectados com a ajuda de um resistor como mostra a figura. Desta maneira se formou um circuito R L . A resistência (incluindo a resistência do próprio fio) vale 12 Ω . Com a ajuda da lei de indução foi criada uma corrente neste circuito de tal maneira que em t = 0 flui uma corrente de 1,00   A . A partir deste instante, o circuito foi deixado sem influência externa. Supondo que a = 10,0   c m , b = 20,0   c m e h = 10,0   c m e N = 2000 calcule em quanto tempo a corrente no circuito diminui para o valor de 0,50   A . Dado: ln ⁡ 2 ≈ 0,693 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma bobina em formato toroidal em série com uma resistência R e nos pede para calcular em o tempo para que a corrente no circuito diminua de 1 A para 0,5 A .

Para isso, temos que lembrar que, como o circuito não recebe influência externa, podemos determinar o tempo pela expressão abaixo:

i t = i 0 e - R L t

Onde i é a corrente, i 0 é a corrente inicial, R é a resistência, L é a indutância e t é o tempo.

Essa fórmula é a resposta natural de um circuito R L .

E aí? Bora responder?

Passo 2

Bom... substituindo os dados do enunciado, podemos determinar a indutância da bobina pela fórmula que descobrimos no item b):

L = μ 0 N 2 h 2 π ln ⁡ b a ∴

L = 4 π 10 - 7 ∙ 2000 2 ∙ 0,1 2 π ln ⁡ 0,2 0,1 ∴

L = 55,44   m H

Passo 3

Assim, sabendo que i 0 = 1 A , R = 12 Ω , e L = 55,44   m H , podemos calcular o tempo para que a corrente seja de 0,5 A , ou seja:

i t = i 0 e - R L t ∴

0,5 = 1 ∙ e - 12 55,44 ∙ 10 - 3 t ∴

ln ⁡ 0,5 = - 12 55,44 ∙ 10 - 3 t ∴

t = 3,2   m s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

t = 3,2   m s

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