Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 242. x-y 32

A 20 ° C   e a uma pressão de 750   t o r r , os caminhos livres médios do argônio A r   e do nitrogênio N 2   são λ A r = 9,9 . 10 - 6   c m e λ N 2 = 27,5.10 - 6   c m . a   Determine a razão entre o diâmetro de um átomo de A r e o de uma molécula de N 2 . Qual é o livre caminho médio do argônio b   a 20 ° C   e 150   t o r r e c   a - 40 ° C   e 750   t o r r ?

Passo 1

a   Como queremos a razão entre os diâmetros, vamos dividir a equação do caminho livre médio

λ A r = 1 2 π . N A r V . d A r 2  

λ N 2 = 1 2 π . N N 2 V . d N 2 2  

Dividindo elas, chegamos em

λ A r λ N 2 = N N 2 N A r . d N 2 2 d A r 2

Como argônio e nitrogênio esão submetidos a mesma pressão e temperatura então

N N 2 = N A r

Assim

λ A r λ N 2 = d N 2 2 d A r 2

d N 2 d A r = λ A r λ N 2

Assim

d A r d N 2 = λ N 2 λ A r

Substituindo os valores dos livres caminhos médio

d A r d N 2 = 27,5.10 - 6 9,9.10 - 6  

d A r d N 2 = 1,7  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Como vimos no exercício anterior

N V = N a . p R T

Podemos substituir isso na equação do livre caminho médio e chegamos em

λ = R T 2 . π d 2 . p .   N a

Agora, para simplificar nossas contas já que temos os dados do caminho livre médio para o caso em que p = 750   t o r r e   T = 20 ° C , podemos Dividir a equação do livre caminho médio no estado 2 pela do estado 1 .

Onde

e s t a d o   1   p = 750   t o r r T = 20 ° C = 293   K λ 1 = 9,9.10 - 6   c m

e s t a d o   2   p = 1 50   t o r r T = 20 ° C = 293   K λ 2 = ? ?

Dividindo as equações chegamos em

λ 2 λ 1 = T 2 T 1 . p 1 p 2

Então substituindo os valores que temos

λ 2 9,9.10 - 6 = 293 293 . 750 150

λ 2 = 5.10 - 5   c m

Passo 3

c   Utilizando da fórmula que chegamos no item anterior temos

λ 2 λ 1 = T 2 T 1 . p 1 p 2

Mas agora os estado dois mudou

e s t a d o   1   p = 750   t o r r T = 20 ° C = 293   K λ 1 = 9,9.10 - 6   c m

e s t a d o   2   p = 7 50   t o r r T = - 40 ° C = 23 3   K λ 2 = ? ?

Substituindo na fórmula

λ 2 9,9.10 - 6 = 23 3 2 9 3 . 750 7 50

λ 2 = 7,9.10 - 6   c m

Resposta

a d A r d N 2 = 1,7  

b λ 2 = 5.10 - 5   c m

c λ 2 = 7,9.10 - 6   c m  

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