Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

Teoria Cinética dos Gases

I

Um cilindro de oxigênio hospitalar com volume de 50   l , à temperatura ambiente ( 300   K ), contém O 2 à pressão de 120   atm . (A massa molar das moléculas de O 2 é M = 32   g/mol .)

a ) Supondo o gás ideal, determine quantos mols de O 2 o cilindro contém.

b ) Qual é a velocidade quadrática média das moléculas de O 2 ?

c ) Calcule o volume médio por molécula de O 2 , e, a partir dele, estime a distância média entre essas moléculas.

Passo 1

a )

Como estamos supondo o gás ideal, devemos lembrar da lei dos gases ideais:

P ⋅   V = n ⋅ R ⋅ T

Para as condições do problema, temos:

120 × 10 5 ⋅   50 × 10 - 3 = n ⋅   8,31 ⋅   300

Perceba que estamos trabalhando no S.I., e por isso tivemos que passar atm para Pa e l para m 3 . Continuando, temos:

n = 241   mols

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para calcular a velocidade quadrática média, vamos relembra da fórmula:

v r m s = 3 . R . T M

Substituindo e passando otudo para o S.I, teremos:

v r m s = 3 .   8,31 .   300 32 × 10 - 3

v r m s = 483,4   m/s

Passo 3

c )

Agora vamos calcular o volume médio por molécula, para isso, vamos dividir o volume total pela quantidade de moléculas!

V m = V n ⋅ N A

Onde N A é o número de Avogadro, ta ligado?

V m = 50 × 10 - 3 241 ⋅   6,022 × 10 23

V m = 3,45 × 10 - 28 m 3

A distância média é preciso apenas calcular o raio de uma esfera que geraria esse volume.

4 3 π R 3 = 3,45 x 10 - 28

R = 3 4 π 3,45 x 10 - 28 1 / 3

R = 4,35   x   10 - 10   m

Resposta

a )   n = 241   mols

b )   v r m s = 483,4   m/s

c )   R = 4,35   x   10 - 10   m

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