Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

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Enunciado

Um reservatório contém dois moles do gás H e , monoatômico e com massa molar 4   g / m o l , a uma temperatura T 1 . Um outro reservatório, idêntico ao primeiro, contém dois moles do gás H 2 , diatômico e com massa molar 2   g / m o l , também a temperatura T 1 . Os gases são aquecidos até que ambos atinjam a mesma temperatura T 2 . Nestas condições, se comportam como gás ideal. Considere as seguintes afirmações:

I. A energia cinética média de translação das moléculas de H e é a mesma que das moléculas de H 2 , tanto a temperatura T 1 como a temperatura T 2 .

II. A quantidade de calor fornecida ao H e para elevar sua temperatura de T 1 para T 2 foi menor que a necessária para o H 2 .

III. A variação da energia interna do H e é igual a da energia interna do H 2 , ao elevar suas temperaturas de T 1 para T 2 .

IV. O valor médio do quadrado da velocidade das moléculas de H 2   é maior que o valor médio do quadrado da velocidade das moléculas de He, tanto a temperatura T 1   como a temperatura T 2 .

As afirmações corretas são as seguintes:

  1. I, II e IV
  2. I e II
  3. I, II e III
  4. I e IV

Passo 1

Vamos analisar juntos cada uma das alternativas para identificarmos a letra correta.

Na afirmativa I, a energia cinética média de translação das moléculas depende SOMENTE do grau de agitação das moléculas. Logo, à mesma temperatura de ambos os gases vão ter a mesma agitação, portanto a mesma energia cinética média. Essa frase está correta.

Passo 2

Na II, a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do gás depende da capacidade térmica de cada gás ( c v ) , para H e (monoatômico) é 3 / 2 e para o H 2 (diatômico) é 5 / 2   . Logo, a quantidade de calor fornecida ao H e para elevar sua temperatura é menor que para o H 2 . Essa frase está correta.

Passo 3

Na afirmativa III, temos raciocínio parecido que na alternativa II. A variação da energia interna é dada por:

Δ U = n C V Δ T

Como a variação de temperatura dos dois é igual e o C V do H 2 é maior do que o C V do H e então a variação de energia interna no H 2 é maior do a do H e . Esta frase está errada.

Passo 4

A velocidade quadrática média é dada por:

v r m s = < v 2 > = 3 k b T m

Como a massa do H e é maior, então a sua v r m s será menor já que os dois gases têm a mesma temperatura. Logo essa frase está correta.

Resposta

Letra A.

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