Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

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Enunciado

Qual dos valores abaixo está mais próximo do livre caminho médio de uma molécula de um gás rarefeito de nitrogênio a pressão de 10 - 7 a t m   e a temperatura ambiente? Sabe-se que na pressão atmosférica e na temperatura ambiente, o livre caminho médio dessa molécula é aproximadamente   9,3.10 - 8 m .

  1. 9,3.10 - 11 m
  2. 9,3.10 - 10 m
  3. 9,3.10 - 7 m
  4. 9,3.10 - 3 m
  5. 9,3.10 - 1 m

Dados:

R ≅ 0,08   a t m . l / m o l . K

T a m b i e n t e = 22 ° C

1 m o l ≅ 6,0.10 23 p a r t í c u l a s = N A

P a t m = 1 a t m

Passo 1

Vamos usar a expressão do livre-caminho médio, dada por:

λ = 1 2 π . N V . d 2

Passo 2

Usando a fórmula dos gases perfeitos:

P V = n R T

Sabemos que n R T = c t e . Chamando essa constante de a , temos:

P V = a

O livre caminho será dado por:

λ = 1 2 π . N V . d 2 = V 2 π . N . d 2 = a 2 π . N . d 2 . P

Também temos que:

1 2 π . N . d 2 = c t e = b

Logo:

λ = a b P

Passo 3

λ = a b P

Para a pressão atmosférica (1 atm), temos:

9,3.10 - 8 = a b 1

a b = 9,3.10 - 8

Para a pressão de 10 - 7 a t m :

λ = a b P

λ = 9,3.10 - 8 10 - 7 = 9,3.10 - 1

Resposta

e)

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