Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

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Enunciado

Enquanto 0,305 mol de um gás ideal passam por uma compressão isotérmica a 22 ° C , 518   J de trabalho é realizado sobre ele pelo meio ambiente. a) Se a pressão final é 1,76   a t m , qual é a pressão inicial? (b) Desenhe um diagrama P V do processo.

Passo 1

E aí galeraaaa, tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questão?

O objetivo desse exercício aqui é determinar a pressão inicial de um gás ideal, e desenhar um diagrama P V do processo de compressão isotérmica que esse gás passa. Repare que por ser um gás ideal, teremos algumas equações que são típicas desses gases que nos ajudarão bastante! Vamos lá então!

O exemplo 19.1 da literatura vai mostrar pra gente que, para um processo isotérmico, temos o seguinte para o trabalho realizado:

W = n R T l n V 2 V 1

Como o processo é isotérmico, temos também a seguinte igualdade:

p 1 V 1 = p 2 V 2

V 2 V 1 = p 1 p 2

Portanto, podemos transformar a equação do trabalho usando-a com a pressão.

W = n R T l n p 1 p 2

Resolveremos para p 1 .

Passo 2

Assim, rearranjando a fórmula do passo anterior, vamos ter que:

W n R T = ln ⁡ p 1 p 2

Para sumir com o logaritmo natural, vamos elevar por e dos dois lados da equação:

e W n R T = e ln ⁡ p 1 p 2

Ficaremos portanto com:

e W / n R T = p 1 p 2

Calculando, teremos para p 1

p 1 = p 2 e W / n R T

Portanto, podemos calcular cada um dos termos.

W n R T = - 518   J ( 0,305   m o l ) ( 8,314 J / m o l ⋅ K ) ( 295,15   K ) = - 0,692

(O trabalho é negativo, pois ele foi feito pelo sistema sobre o gás e não podemos esquecer de transformar a temperatura para Kelvin).

p 1 = p 2 e W n R T

p 1 = 1,76 a t m × e - 0,692 = 1,76 × 0,500

p 1 = 0,881 a t m

Passo 3

No processo, a pressão aumenta e o volume diminui. O diagrama p V é esboçado na figura a seguir:

Resposta

a) p 1 = 0,881   a t m

b)

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