Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

Um pesquisador quer estudar o comportamento termodinâmico de sólidos através de uma simulação de computador. Ele modela um sólido como uma rede cristalina de N átomos idênticos ligados aos seus vizinhos por molas ideais. Para testar se sua simulação está bem feita, ele calcula a energia interna do seu sólido. Qual o valor que ele espera encontrar?

(a) Eint = (1/2)NkBT.

(b) Eint = NkBT.

(c) Eint = (3/2)NkBT.

(d) Eint = (5/2)NkBT.

(e) Eint = 2NkBT.

(f) Eint = 3NkBT.

Passo 1

Essa questão aí é mais teórica que de conta! Olha só:

Existe um princípio chamado “princípio da equipartição” que diz que cada átomo tem uma energia cinética de 1 2 k B T para cada grau de liberdade. Nós sabemos que um átomo tem 3 graus de liberdade (pode se mover em 3 direções). Então:

E c i n é t i c a = 3 2 N k B T

(Eu multipliquei por N porque temos N átomos. )

Além da energia cinética, vai ter também energia potencial (por causa das “molas” que ele fala ali no enunciado). Essa energia potencial vai ser igual à energia cinética. Ou seja:

E p o t e n c i a l = 3 2 N k B T

É como se cada átomo fosse um oscilador harmônico!

A energia interna vai ser a soma das energias potencial e cinética. Então:

E i n t = E c i n é t i c a + E p o t e n c i a l = 3 2 N k B T + 3 2 N k B T = 3 N k B T

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Resposta

Letra F.

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