Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

Ver Teoria

Enunciado

Em um certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0   m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295   K e a uma pressão de 1,00.10 - 6   t o r r . a Calcule o número de moléculas do gás por centímetro cúbico com esta pressão. b   Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás se o diâmetro das moléculas é 2,00.10 - 8   c m ?

Passo 1

a   Temos um gás ideal e queremos achar a quantidade de moléculas por centímetro cúbico, sabendo sua pressão e temperatura. Isso lembra uma fórmula que usamos muito a equação dos gases ideiais

p . V = n R T

Onde podemos reescrevê-la de forma a ficarmos com número de mols por volume

p R T = n V

Sabendo que podemos achar o número de moléculas de pelo número de mols, pois

N = n . N a  

Então temos que

N a . p R T = N V

Agora só falta temos a pressão em P a   para podermos resolver a questão, como

1   t o r r = 133,3   P a

Então a nossa pressão será

10 - 6 . 133,3 = 1,333.10 - 4   P a

Bom, chegamos no que queríamos, então vamos substituir os dados que temos p   e T , sendo que N a   e R são constantes, assim

N V = 6,02.10 23 . 1,333.10 - 4 8,3.295

N V = 3,27.10 16 m o l é c u l a s m 3

Convertendo pra m o l é c u l a s / c m 3

N V = 3,27 × 10 1 0 m o l é c u l a s c m 3

Passo 2

b   Agora é só aplicar a fórmula de caminho livre médio que aprendemos

λ = 1 2 π . N V . d 2

Vamos usar agora N / V = 3,27.10 16   m o l e c u l a s / m 3 e d = 2.10 - 8 c m = 2.10 - 10 m , pra no final ter o λ em metros.

λ = 1 2 . π . 3,27.10 16 . 2.10 - 10 2  

λ = 172   m

Resposta

a   N V = 3,27 × 10 1 0 m o l é c u l a s c m 3

b   λ = 172   m

Exercícios de Livros Relacionados

A água a céu aberto a 32° C evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização ( 539c a l / g ) é aproximadamente igual a ε n , onde ε é a energia média das molécul
Com que frequência as moléculas de oxigênio ( O 2 ) colidem à temperatura de 400K e a uma pressão de 2,00a t m ? Suponha que as moléculas têm 290p m de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gá
Calcule a integral da Equação (18.30), ∫ 0 x v f vd v e compare o resultado com v 2 m é d é como dada pela Equação (18.35). (Sugestão: faça a mudança de variável v 2 = x e use a integral tabelada ∫ 0
O oxigênio ( O 2 ) é confinado a um recipiente em forma de cubo de 15c m em uma borda a uma temperatura de 300K .
O oxigênio tem uma massa molar de 32 g/mol e o nitrogênio tem uma massa molar de 28 g/mol. As moléculas de oxigênio e nitrogênio em uma sala têm(a) energias cinéticas translacionais médias iguais, mas