Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

UFF, Física III, P1 - 2012.1, Questão 1

Considere uma sala com as dimensões de 4,20 x 3,00 x 2,50 e inicialmente com as janelas e portas fechadas, de modo que não há troca de moléculas.

  1. Determine o número de moléculas de ar na sala à pressão atmosférica e a 20 ° C .
  2. Determine a massa de ar, assumindo que o ar consiste de moléculas diatômicas de massa molar 28,9 g / m o l .
  3. Determine a v r m s
  4. Considere agora uma outra sala com as mesmas dimensões situada numa cidade a 2200 m de altitude. Nessa altitude, a pressão atmosférica é próxima a 0,8 a t m . Sendo a temperatura ambiente os mesmos 20 ° C , o valor v r m s das moléculas é maior, menor ou igual ao calculado em c ? Explique.

Constantes:

R = 8,31 J / m o l . K

k B = 1,38.10 - 23 J / K

1 a t m = 1,013.10 5 N / m 2

N A = 6.10 23

Passo 1

a)

Vamos primeiro calcular o volume total do recipiente, que vai ser o volume ocupado pelo gás:

V = 4,2 . 3,00 . 2,50 = 31,5 m 3

Agora, vamos transformar a temperatura de 20 ° C para kelvins:

T = 20 + 273 = 293 K

Assim, o número de mols podde ser achado usando a equação dos gases ideais:

P V = n R T n = P V R T = 10 5 . 31,5 8,31.293 1295 m o l

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Como a massa molar foi dada, podemos usar a relação entre o número de mols, a massa e a massa molar:

n = m M M m = n . M M = 1295.28,9.10 - 3 = 37,4 k g

Passo 3

c)

A v r m s pode ser dada por:

v r m s = 3 k B T m m o l é c u l a

Pra achar a massa da molécula, podemos levar em consideração a relação entre a constante de Avogadro( que nos dá quantas moléculas existem em um mol), a massa molar e a massa de uma molécula:

N A . m m o l é c u l a = M M m m o l é c u l a = M M N A = 28,9.10 - 3 6.10 23 = 4,82.10 - 26 k g

Assim:

v r m s = 3.1,38.10 - 23 . 293 4,82.10 - 26 506 m / s

Passo 4

d)

Ocorreu uma mudança da pressão, porém a temperatura foi mantida fixa. No entanto, v r m s só depende da temperatura, como podemos ver abaixo:

v r m s = 3 k B T m m o l é c u l a

Assim, o valor não muda.

Resposta

a)

1295 m o l

b)

37,4 k g

c)

506 m / s

d)

Não muda

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