Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Sistema de Partículas

Dois amigos estão sentados em um trenó que está voltado para o Norte. O trenó encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo sem atrito. A massa do primeiro amigo é igual a 80   k g , a do segundo é igual a 60   k g e a massa do trenó é igual a 100   k g . Em um dado instante os dois amigos decidem pular simultaneamente do trenó. O primeiro amigo salta na direção Leste com módulo da velocidade igual a 5,0   m / s e o segundo amigo salta na direção Noroeste com módulo da velocidade de 7,0   m / s . Use 2 = 1,4 caso seja necessário.

a) De quanto se deslocou o centro de massa do sistema após os saltos?

b) Determine a velocidade do trenó (módulo direção e sentido) depois que eles saltam.

c) Faça um diagrama das velocidades finais dos dois amigos e do trenó.

Passo 1

a)

Inicialmente, V C M → = 0 . A ação de saltar no trenó parte dos dois amigos que também fazem parte do sistema, logo essas forças são internas ao sistema. Como ∑ F e x t → = 0 . Então temos que V C M → é constante. Portanto, o centro de massa permanece no mesmo lugar após o salto.

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Passo 2

b)

Primeiro vamos descobrir os vetores velocidade dos meninos:

v 1 → = 5 i ^     m / s

v 2 → = - 7 cos ⁡ θ i ^ + 7 sen ⁡ θ j ^   m / s

Onde θ = 45 ° para a direção noroeste.

v 2 → = 7   . 2 2 - i ^ + j ^   m / s

v 2 → = 5   m / s   - i ^ + j ^

Após os pulos, vamos utilizar a fórmula da velocidade do centro de massa e igualar a zero pois a velocidade do centro de massa é constante e igual a zero.

V x C M = m 1 v 1 x + m 2 v 2 x + m t v t x m 1 + m 2 + m t = 0

Substituindo os dados, temos:

v t x = - 1   m / s

V y C M = m 1 v 1 y + m 2 v 2 y + m t v t y m 1 + m 2 + m t = 0

Substituindo os dados, temos:

v t y = - 3   m / s

Logo o vetor será:

v t → = - 1   m / s   i ^ - 3   m / s   j ^

Calculando o módulo:

v t → = - 1 2 + - 3 2

v t → = 10   m / s

Formando um ângulo θ , onde v t x é o cateto adjacente e v t y é o cateto oposto. Portanto:

θ = arctan ⁡ 1 3

Com a direção sul.

Passo 3

c)

Basta utilizar todas as informações que conseguimos nos itens anteriores:

Resposta

a) O centro de massa permanece no mesmo lugar.

b) v t → = 10   m / s ;   θ = arctan ⁡ 1 3   c o m   a   d i r e ç ã o   s u l .

c)

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