Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

UERJ – 2ª Lista

Um homem de 90   kg sentado na popa de uma canoa de 100   kg e 3 m de comprimento, conseguiu trazê-la para uma posição em que está parada, encostada perpendicularmente a um pequeno ancoradouro. Na proa da canoa encontra-se a sua namorada ( 60   kg ). Se os dois trocarem de lugar, de que distância a canoa se afastará do ancoradouro?

Passo 1

O primeiro passo é nomear tudo para podermos diferencias as variáveis nos nossos cálculos.

E como não há ação de forças externar sabemos que a posição do centro de massa não irá mudar, pois a velocidade do centro de massa é zero.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos calcular as posições inicias e finais do centro de massa utilizando a fórmula

Como só há movimento em x não precisamos representar como vetor.

x C M i = m M x M + m H x H + m C x C m M + m H + m C

x C M i = m M . 0 + m H . L + m C . L 2 m M + m H + m C

x C M i = m H . L + m C . L 2 m M + m H + m C

Ótimo, agora a posição final do centro de massa, para isso vamos considerar que a canoa andou uma distância D

x C M f = m M x M f + m H x H f + m C x C f m M + m H + m C

x C M f = m M L + D + m H D + m C L 2 + D m M + m H + m C

Passo 3

O sistema considerado é o homem, a mulher e o barco. No momento em que o homem troca de lugar com a mulher, apenas forças internas atuam no barco, são forças do homem no barco, da mulher no barco e vice-versa. Todas forças internas.

Mas nenhuma dessas forças é externa ao sistema H o m e m - M u l h e r - B a r c o .

Portanto, se lembramos da regra que diz que quando o ∑ F externas = 0 , o centro de massa permanece no mesmo lugar, nós poderemos igualar

x C M i = x C M f

m H L + m C . L 2 m M + m H + m C =   m M L + D + m H D + m C L 2 + D m M + m H + m C

m H L + m C L 2 =   m M L + D + m H D + m C L 2 + D

Lembrando que D corresponde à distância que o barco se afastará do ancoradouro.

2 m H L + m C L = 2 m M L + 2 m M D + 2 m H D + m C L + 2 m C D

2 m H L = 2 m M L + 2 m M D + 2 m H D + 2 m C D

Agora podemos fazer as substituições das variáveis pelos valores dados no problema.

2 ⋅ 90 ⋅ 3 = 2 ⋅ 60 ⋅ 3 + 2 ⋅ 60 ⋅ D + 2 ⋅ 90 ⋅ D + 2 ⋅ 100 ⋅ D

500 D = 180

D = 0,36   m

Resposta

D = 0,36   m

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