Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Três pequenos discos de massas m , 4 m e 5 m estão ligados por barras ideais (rígidas) de massas desprezíveis. Este sistema está apoiado sobre uma mesa horizontal lisa. Em um dado instante aplicam-se duas forças, F → 1 e F → 2 , sobre os discos de massas 5 m e m , respectivamente. As forças são paralelas ao plano da mesa como mostra a figura (mesa vista de cima). No instante considerado a aceleração do centro de massa do sistema constituído pelos discos e pelas barras é:

(a) A → C M = F → 1 + F → 2 10 m

(b) A → C M = F → 1 + F → 2 m

(c) A → C M = F → 1 5 m + F → 2 m

(d) A → C M = F → 1 + F → 2 6 m

(e) A → C M = F → 2 - F → 1 10 m

(f) A → C M = F → 2 - F → 1 6 m

(g) A → C M = F → 1 5 m - F → 2 m

(h) O centro de massa permanece em repouso.

Passo 1

Essa questão pode tentar te confundir um pouco, mas ela é bem simples.

Se liga na segunda lei de Newton:

F → R = m a →

Essa lei diz que a força resultante sobre um corpo, ou seja, o somatório de forças sobre ele é igual à massa vezes a aceleração.

Repare que ela originalmente é escrita na forma vetorial, por isso temos a setinha na F → R e na a → .

Outro detalhe importante é que somamos dois vetores com um sinal de + independente de suas direções. A soma de um vetor A → com um vetor B → é:

A → + B →

Mas ué? E quando esses caras estão em sentidos opostos?

A gente não pegava o primeiro e subtraia do segundo?

Não vamos confundir as coisas. Quando queremos calcular o módulo do vetor resultante, ai consideramos as direções deles dentro dos sinais:

A - B

Entretanto, a soma deles em notação vetorial ainda será:

A → + B →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, vamos aplicar a segunda lei de Newton no nosso problema.

Quando temos um sistema de partículas, podemos considerar que toda a massa está em apenas um ponto (centro de massa) e aplicar a segunda lei para essa nova “partícula”.

Então, a força resultante no sistema será igual à soma de massas vezes a aceleração do centro de massa:

F → R = m 1 + m 2 + m 3 A → C M

Então, temos que:

A → C M = F → R m 1 + m 2 + m 3

A força resultante no sistema F → R será a soma vetorial de F → 1 com F → 2 :

F → R = F → 1 + F → 2

Assim:

A → C M = F → 1 + F → 2 m 1 + m 2 + m 3

Agora basta somarmos a massa de todas as partículas:

A → C M = F → 1 + F → 2 m + 4 m + 5 m

A → C M = F → 1 + F → 2 10 m

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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