Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Três átomos idênticos de massa m se deslocam no plano horizontal x y com velocidade de mesmo módulo v , de tal forma que os três colidem num determinado ponto. Antes da colisão, os átomos encontram-se sempre equidistantes um do outro conforme mostra a figura. Após a colisão, verifica-se que dois dos átomos formam uma molécula de massa 2 m , que se move ao longo do sentido negativo do eixo O x , com uma velocidade de modulo v 0 . O terceiro átomo move-se isoladamente após a colisão. Responda as questões abaixo usando como dados m e v 0 .

A) Mostre que a velocidade do centro de massa do sistema formado pelos três átomos é nula.

B) Calcule o vetor velocidade do terceiro átomo após a colisão no sistema de coordenadas indicado na figura.

C) Calcule a variação da energia cinética do sistema devido à colisão.

Passo 1

Letra a)

Como ele quer saber a velocidade do CM, antes precisamos saber a velocidade de cada átomo, sendo assim vamos numerar as bolinhas a partir do sentido anti-horário começando pela que está no eixo O y .

v 1 = - v 0 j

v 2 = v 0 cos ⁡ 30 ° i + v 0 s e n 30 ° j

v 3 = - v 0 cos ⁡ 30 ° i + v 0 s e n 30 ° j

Usando a fórmula do centro de massa temos:

v c m = m v 1 + m v 2 + m v 3 m + m + m = v 1 + v 2 + v 3 3

v 1 + v 2 + v 3 = 0

Logo

v c m = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Como na colisão não há ação de forças externas, podemos conserva o momento linear antes e depois do choque entre os átomos.

p i = p f

Calculando os momentos

p i = m v 1 + m v 2 + m v 3

p i = m ( v 1 + v 2 + v 3 )

Como vimos na questão anterior, a soma das velocidades inicias é 0, sendo assim

p i = 0

Então ..

p f = p i = 0

Agora vamos calcular o momento final

p f = 2 m ( - v 0 ) i + m v '

2 m v 0 i = m v '

v ' = 2 v o i

Não se esqueça dos vetores unitários!! Eles são muito importantes e o IF realmente tira pontos se esquecer deles

Passo 3

Letra c)

Para calcular a variação de energia cinética é só calcular a energia cinética de cada átomo antes e depois.

K a n t e s = m v 0 2 2 + m v 0 cos ⁡ 30 ° i + v 0 s e n 30 ° j 2 2 + m - v 0 cos ⁡ 30 ° i + v 0 s e n 30 ° j 2 2

Isso vai dar bem bonito porque alguns termos que poderiam atrapalhar a conta que vão aparecer no segundo termo irão sumir com os que estão no terceiro termo.

Arrumando a casa a gente fica com isso

K a n t e s = 3 m v 0 2 2

Agora vamos calcular a energia cinética depois

K d e p o i s = 2 m v 0 2 2 + m 2 v o 2 2

K d e p o i s = 3 m v 0 2

Agora pra calcular a variação de energia é só diminuir uma da outra

Δ K = K d e p o i s - K a n t e s

Δ K = 3 m v 0 2 - 3 2 m v 0 2

Δ K = 3 2 m v 0 2

Resposta

Letra a) v c m = 0

Letra b) v ' = 2 v o i

Letra c) Δ K = 3 2 m v 0 2

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