Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Um pescador de massa m p   =   90   k g está sobre de um barco de massa M B   =   80   k g . Ambos estão inicialmente em repouso. A extremidade do barco mais próxima da margem está a uma distância de 0,90   m da mesma. Assumindo que inicialmente o pescador está exatamente em cima do centro de massa do barco, qual é a distância mínima que ele deve caminhar em relação ao barco para que o barco toque a margem?

(a) 1,3   m na direção da margem, se aproximando da mesma;

(b) 1,3   m na direção da margem, se afastando da mesma;

(c) 1,5   m na direção da margem, se aproximando da mesma;

(d) 1,5   m na direção da margem, se afastando da mesma;

(e) 1,7   m na direção da margem, se aproximando da mesma;

(f) 1,7   m na direção da margem, se afastando da mesma;

(g) 1,9   m na direção da margem, se aproximando da mesma;

(h) 1,9   m na direção da margem, se afastando da mesma.

Passo 1

Como não há forças externas agindo, sabemos que a posição do centro de massa do sistema tem que se manter. Visto que o pescador irá se mover da posição inicial, sabemos que o barco também precisará se mover. Se fizermos que o deslocamento do centro de massa do barco ser igual a distância entre a extremidade do barco e a margem, o barco irá tocar a margem.

Portanto, vamos as contas. Vamos definir como o nosso ponto 0 no eixo x a posição do centro de massa do barco, portanto:

x c m , i n i c i a l = 90   .   0 + 80   .   0 170 = 0   m

Já para a situação final, temos que:

x c m , f i n a l = 90   .   x p e s c a d o r + 80   .   0,9 170

Como o centro de massa do sistema tem que se manter na mesma posição:

x c m , i n i c i a l = x c m , f i n a l

x p e s c a d o r = - 80   .   0,9 90 = - 0,8   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Portanto, o pescador deve se movimentar 0,8   m da posição anterior, no sentido contrário da margem. Como o barco andou 0,9   m para o outro sentido, temos que, em relação ao barco, o pescador se deslocou 1,7   m .

Resposta

(f)

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