Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Dois blocos de massas iguais deslizam sobre uma superfície horizontal de maneira que o atrito entre eles e a superfície é desprezível. O movimento acontece na presença do campo gravitacional terrestre. Os módulos das velocidades iniciais dos blocos são tais que v 1 i   =   2 v 2 i . O bloco 2 carrega consigo uma mola (ver figura abaixo) de constante elástica k cuja massa é desprezível.

No referencial em que o centro de massa está em repouso, é incorreto afirmar que:

( a ) a energia mecânica é menor que no referencial original

( b ) os dois blocos estão em repouso no instante da compressão máxima

( c ) a energia potencial é menor que no referencial original

( d ) o momento linear total é zero

( e ) o momento linear dos blocos tem o mesmo módulo mas sentido contrário

Passo 1

Primeiro, observe que é pedido a alternativa incorreta.

Então vamos analisar o problema, A energia mecância desse problema, será dada pela energia cinética no momento antes da colisão, e durante a colisão pela energia cinética mais a energia potencial. Isso tudo em um referencial original (parado).

Agora se adotarmos um referencial em que o centro de massa do sistema está parado, significa que esse referencial possui velocidade igual a do centro de massa.

Se ele possui essa velocidade quando formos calcular a energia cinética do bloco A ou do bloco B , a velocidade deles para esse referencial será menor que quando o referencial estava parado. Sendo assim a energia cinética diminui e por isso a energia mecânica diminui.

Como não há forças externas sendo aplicada o movimento do centro de massa não irá variar. Então ele vai continuar parado, certo? Na compressão máxima, o bloco A vai estar parado, pois no próximo instante ele vai começar a se mover no sentido oposto.

Se o bloco A está parado, o centro de gravidade também está, é possível que o bloco B esteja em movimento? Não, pois como o sistema é composto apenas pelos blocos A e B, se A está parado, então para o centro de massa estar parado B tem que estar parado também.

A energia potencial depende apenas da constante da mola e da compressão da mola e estes não vão mudar independente do referencial adotado, certo? Então a energia potencial não muda. Então a alternativa c está incorreta.

Se nesse referencial o centro de massa esta parado, então não tem velocidade se a velocidade é zero, então sim o momento linear total (total, porque se refere a todo o sistema e por isso é o momento linear do centro de massa) é zero.

Para que o momento linear seja zero, então é necessário que ou momento linear dos blocos sejam zero também, ou a soma do momento linear deles dê zero. Como os blocos estão em movimento então o momento linear deles não é zero. Assim, a única forma deles se anularem é que sejam iguais, porém em sentidos opostos.

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Resposta

Alternativa c

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