Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp – 259

Uma jovem de 45,0   k g está em pé sobre uma canoa de 60,0   k g e comprimento igual a 5,00   m . Ela caminha a partir de um ponto situado a 1,00   m de uma das extremidades da canoa até atingir a outra extremidade da canoa. Desprezando a resistência da água ao movimento da canoa, qual a distância que a canoa se move nesse processo?

Passo 1

Vamos considerar o sistema jovem-canoa, isso porque são os dois objetos que estamos interessados.

Quando a menina se move, a força que ela faz na canoa é a mesma força que a canoa faz nela, então essa força é interna.

Como inicialmente a canoa está em equilíbrio, a soma das forças externas é zero, o momento linear do sistema jovem-canoa é constante.

A menina parte do repouso então a velocidade do centro de massa é zero. Ok, mas e aí?

É importante entender bem que quando o momento linear é constante a velocidade do centro de massa é constante, nesse exercício ela é zero.

Mas o que isso quer dizer? Que a posição do centro de massa do sistema não muda.

Nós interessa em particular a posição horizontal do centro de massa, porque é na horizontal que existe movimento do barco e da menina.

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Passo 2

Vamos calcular a posição do centro de massa antes da jovem começar a se mexer. Colocando a origem na ponta esquerda do barco, a posição de cada objeto do sistema é

x j o v e m = 1   m x b a r c o = 2,5   m

Além disso

m j o v e m = 45   k g m b a r c o = 60   k g

Repara que a posição do centro de massa do barco é na metade dele, isso porque ele é homogêneo.

x C M = 1 ⋅ 45 + 2,5 ⋅ 60 45 + 60 = 1,857   m

Passo 3

Quando a menina para de andar, ela chegou no outro extremo do barco. Ela andou EM RELAÇÂO AO BARCO, 3   m .

Vamos considerar que o barco se moveu a . Então a menina passou a estar na posição onde ela andou 3   m para a direita enquanto o barco andou a , vamos deixar sem sinal porque não sabemos se o barco foi para a direta ou esquerda, o sinal de a vai nos dizer isso quando resolvermos o problema

x j o v e m ' = 1 + 3 + a x b a r c o ' = 2,5 + a

Passo 4

Vamos calcular o centro de massa por esses valores

x C M = 4 + a ⋅ 45 + 2,5 + a ⋅ 60 45 + 60

x C M = 330 + 105 a 105

Sabemos, pelo passo 2, que

x C M = 1,857   m

Então

1,857 = 330 + 105 a 105

105 a = - 135,015

a = - 1,286   m

Resposta

O barco andou 1,286   m para a esquerda

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