Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

PUCRIO Física B 2019.1 G2

Felipe e Bruna estão parados sobre uma plataforma plana. Felipe de massa 70 kg se encontra em uma extremidade que coincide com a origem enquanto Bruna de massa 55 kg se encontra na extremidade oposta a uma distância de 3,0 m de Felipe. A plataforma possui massa de 100 kg e pode se deslocar livre de atrito.

  1. Encontre a posição do centro de massa do sistema Felipe-Bruna-Plataforma ao longo do eixo x em relação à origem.
  2. Felipe e Bruna caminham sobre a plataforma em direções oposta até trocarem de lugar. No final desta troca de lugar, a plataforma se desloca d com relação à origem, encontre este deslocamento d.

Passo 1

Como queremos o centro de massa no eixo x a partir da orgiem é só a gente jogar os valores que a gente tem na formulinha do centro de massa de um sistema de partículas! Lembra?

r C M =   ( r f e l i p e m f e l i p e +   r b r u n a m b r u n a +   r b a r r a m b a r r a ) m f e l i p e + m b r u n a + m b a r r a

Onde r é a distância pra origem e m é a massa da galerinha ai. Show, né?

Agora é só considerar o centro de massa da barra sendo na metade (onde se encontra o peso) e substituir tudinho! Como de uma extremidade a outra temos 3m, a distância do centro de massa da barra até a origem vale a metade disso, que é 1,5m. Simbora:

r C M =   ( 0 x 70 +   3 x 55 +   1,5 x 100 ) 70 + 55 + 100   → 165 + 150 225 = 315 225 → r C M = 1,4 m

Showww!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na nossa letrinha b é so a gente lembrar daquela regrinha que se não temos forças externas, acontece a conservação do centro de massa! Showww! Bora lá:

r C M i n i c i a l = r C M f i n a l

1,4 = r C M f i n a l

No centro de massa final o que vai mudar é exatamente a posição da barra, que é o d que queremos decobrir, a posição de Felipe e posição de Bruna, porque eles trocaram de lugar! Show de bolinhas! Então temos:

1,4 = ( r f e l i p e m f e l i p e +   r b r u n a m b r u n a +   r b a r r a m b a r r a ) m f e l i p e + m b r u n a + m b a r r a

1,4 = ( 3 x 70 +   0 x 55 +   d x 100 ) 70 + 55 + 100

315 = 210 + 100 d

105 = 100 d   → d = 1,05 m

Showwww! Fechamosss! :D

Resposta

  1. 1,4m
  2. 1,05m

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