Exercícios Resolvidos de Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Física 1 UFRJ 3ºEE 2019.1

Um homem de massa M/5 está em pé sobre uma das extremidades de uma prancha que repousa sobre a superfície de uma lago congelado. A massa da prancha, que é distribuída de maneira uniforme em seu comprimento L, é M. O homem começa a andar em direção à outra extremidade da prancha. Desprezando o atrito entre o gelo e a prancha, determine a distância D que a prancha percorre ao fim do percurso do homem de uma extremidade à outra da prancha.

a) D = L 6

b) D = L 4

c) D = 7 L 12

d)   D = 0

e) D = 5 L 12

f) D = L

Passo 1

Pra essa questão aqui podemos usar a conservaçãodo centro de massa, né? Já que estamos num lago de gelo, podemos desconsiderar as forças externas.

Então temos, no início:

x C M = ( x h o m e m . m h o m e m + x p r a n c h a . m p r a n c h a ) m h o m e m + m p r a n c h a

Substituindo os dados da questão, lembrando que o centro de massa da prancha é em L/2 e considerando o ponto inicial do homem como 0, temos:

x C M = ( M 5 . 0 + L 2 . M ) M + M 5 = M L 2 6 M 5 = 5 L 12

Agora, vamos calcular o centro de massa depois do homem ter andado até a outra ponta da prancha.

Temos que o homem andou L, em relação à prancha, mas como a prancha se move uma distância   D , temos que, em relação a um referencial fixo, o homem se move uma distância L + D . Show?

Já a prancha anda uma distância D em relação a posição inicial dela, certo? Só que lembra que a gente considerou a posição inicial dela como sendo L / 2 , que era a posição inicial do centro de massa dela? Então, a posição final da prancha é, na verdade, a inicial mais o que ela andou, ou seja: L 2 + D .

Então a posição final do centro de massa é:

x C M = ( x f h o m e m . m h o m e m + x f p r a n c h a . m p r a n c h a ) m h o m e m + m p r a n c h a

x C M = ( ( L + D ) . M / 5 + L 2 + D M ) M 5 + M

x C M = L M 5 + D M 5 + M L 2 + D M 6 M 5

x C M = 7 L M 5 + 6 D M 5 6 M 5

x C M = 7 L 12 + D

Pela conservação do centro de massa, temos que o centro de massa depois deve ser igual ao centro de massa antes, ou seja:

5 L 12 = 7 L 12 + D

D = - L 6

Show! Esse menos ali tá dizendo pra gente que a prancha se moveu no sentido oposto ao que consideramos positivo. Isto é, lá no inicio falamos que o homem estava na posição x = 0 e a prancha tinha seu centro de massa na posição x = L / 2 , ou seja, aqui já consideramos o eixo x positivo pra direita. Então, esse sinal negativo no D tá falando pra gente que a prancha andou L / 6 para a esquerda.

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Resposta

A) D = L / 6

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