Dois sistemas massa-mola, A   e   B , oscilam de modo que suas energias mecânicas totais são iguais. Se m A   =   3 m B , qual é a expressão que melhor relaciona suas amplitudes?

  1. A A = A B 4
  2. A A = A B 2 1 2
  3. A A = A B
  4. Não há informações o suficiente pra se determinar a relação.
  5. A B = A A 4

Passo 1

A energia mecânica é dada por:

E M = k A 2 2

E k pode ser dado por:

ω = k m → k = ω 2 m

Assim:

E M = m ω 2 A 2 2

Passo 2

Assim:

E M A = m A ω A 2 A A 2 2 = 3 m B ω A 2 A A 2 2

E

E M B = m B ω B 2 A B 2 2

Como as energias são iguais:

E M A E M B = 1

3 m B ω A 2 A A 2 2 m B ω B 2 A B 2 2 = 3 ω A 2 A A 2 ω B 2 A B 2 = 1

ω A 2 A A 2 ω B 2 A B 2 = 1 3

Assim, a relação entre as amplitudes depende, também, da relação entre as frequências. Como não sabemos nada sobre essas frequências, não podemos afirmar nada sobre as amplitudes. Assim:

d)

Resposta

d)

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